Equação do 2º Grau - 9º ano / 8ª série

                                    Equação do 2º Grau

Denomina-se equação do 2° grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma ax² + bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são números reais, com a ≠ 0. a, b e c são coeficientes da equação. Observe que o maior índice da incógnita na equação é igual a dois e é isto que a define como sendo uma equação do segundo grau.

Equação do 2° grau completa e equação do 2° grau incompleta

Da definição acima temos obrigatoriamente que a ≠ 0, no entanto podemos ter b = 0 e/ou c = 0.

Caso b ≠ 0 e c ≠ 0, temos uma equação do 2° grau completa. A sentença matemática -2x² + 3x - 5 = 0 é um exemplo de equação do 2° grau completa, pois temos b = 3 e c = -5, que são diferentes de zero.

-x² + 7 = 0 é um exemplo de equação do 2° grau incompleta, pois b = 0.

Neste outro exemplo, 3x² - 4x = 0 a equação é incompleta, pois c = 0.

Veja este último exemplo de equação do 2° grau incompleta, 8x² = 0, onde tanto b, quanto c são iguais a zero.

Resolução de equações do 2° grau

A resolução de uma equação do segundo grau consiste em obtermos os possíveis valores reais para a incógnita, que torne a sentença matemática uma equação verdadeira. Tais valores são a raiz da equação.

Fórmula Geral de Resolução

Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer à fórmula geral de resolução:

Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara.

O valor b² -4ac é conhecido como discriminante da equação e é representado pela letra grega Δ. Temos então que Δ = b² -4ac, o que nos permitir escrever a fórmula geral de resolução como:

Fonte: http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoSegundoGrau.aspx Uma equação de 2^o grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela. 

Eis a seguinte fórmula geral: 

ax² + bx + c = 0

Se a for igual a zero, o que temos é uma equação do 1^o grau, logo - para ser uma equação do 2^o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero.

a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x²);

b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x);

c é o coeficiente do termo independente.

Na equação - 34a² + 28a - 32 = 0 tem-se:

a = - 34

b = 28

c = - 32

Fonte: http://educacao.uol.com.br/matematica/bhaskara.jhtm

Equações do 2º Grau incompletas

Equações do 2º Grau incompletas

Toda equação do tipo ax² + bx + c = 0, onde os coeficientes a, b e c são números reais, sendo que a ≠ 0, é chamada de equação do 2º grau. A toda equação do 2º grau em que os coeficientes a e b assumem valores iguais a zero, é considerada uma equação incompleta do 2º grau. (b = 0 e c = 0) 

Exemplos: 

x² + 2x +8 = 0 (equação completa, a = 1, b = 2 e c = 8) 
2x² + 2x = 0 (equação incompleta, c = 0) 
x² - 9 = 0 (equação incompleta, b = 0) 

Para resolver uma equação incompleta do 2º grau, podemos aplicar Bhaskara ou resolvê-la aplicando simplificações adequadas a cada tipo de equação do 2º grau incompleta.

Fonte: http://www.mundoeducacao.com/matematica/equacao-incompleta-2-grau.htm

Resolução de equações de 2º Grau incompletas

Coeficiente b = 0

Toda equação incompleta do 2º grau, que possui o termo b com valor igual a zero, pode ser resolvida isolando o termo independente. Observe a resolução a seguir:

4y² – 100 = 0
4y² = 100
y² = 100 : 4
y² = 25
√y² = √25
y’ = 5
y” = – 5 

Coeficiente c = 0 

Se a equação possui o termo c igual a zero, utilizamos a técnica de fatoração do termo comum em evidência.

3x² – x = 0 → x é um termo semelhante da equação, então podemos colocá-lo em evidência.
x(3x – 1) = 0 → quando colocamos um termo em evidência dividimos esse termo pelos termos da equação.

Agora, temos um produto (multiplicação) de dois fatores x e (3x – 1). A multiplicação desses fatores é igual a zero. Para essa igualdade ser verdadeira, um dos fatores deve ser igual a zero. Como não sabemos se é o x ou o (3x – 1), igualamos os dois a zero, formando duas equações de 1º grau, veja:

x’ = 0 → podemos dizer que zero é uma das raízes da equação.
e
3x –1 = 0
3x = 0 + 1
3x = 1
x’’ = 1/3 → é a outra raiz da equação.


Coeficiente b = 0 e c = 0 

Nos casos em que a equação apresenta os coeficientes b = 0 e c = 0, as raízes da equação do 2º grau incompleta são iguais a zero. Observe a resolução a seguir:

4x² = 0 → isolando o x teremos:
x² = 0 : 4
√x² = √0
x = ± √0
x’ = x” = 0 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm