sábado, 20 de agosto de 2011

Razões: Velocidade Média / Escala/ Densidade Demográfica - 6ª séries ( 7º ano) Material de apoio 3º Bimestre

Aplicações práticas das razões
Existem algumas razões especiais muito utilizadas em nosso cotidiano, entre as quais: velocidade média, escala, densidade demográfica e densidade de um corpo.
  1. Velocidade Média: A "velocidade média", em geral, é uma grandeza obtida pela razão entre uma distância percorrida (expressa em quilômetros ou metros) e um tempo por ele gasto (expresso em horas, minutos ou segundos).
    vmédia = distância percorrida / tempo gasto

    Exemplo: Suponhamos que um carro de Fórmula MAT percorreu 328Km em 2h. Qual foi a velocidade média do veículo nesse percurso?
    A partir dos dados do problema, teremos:
    vmédia = 328 Km / 2h = 164 Km/h
    o que significa que a velocidade média do veículo durante a corrida foi de 164 Km/h, ou seja, para cada hora percorrida o carro se deslocou 164 Km.
  2. Escala: Uma das aplicações da razão entre duas grandezas se encontra na escala de redução ou escala de ampliação, conhecidas simplesmente como escala. Chamamos de escala de um desenho à razão entre o comprimento considerado no desenho e o comprimento real correspondente, ambos medidos na mesma unidade.
    escala = comprimento no desenho / comprimento real
    Usamos escala quando queremos representar um esboço gráfico de objetos como móveis, plantas de uma casa ou de uma cidade, fachadas de prédios, mapas, maquetes, etc.
    Exemplo: Observemos as figuras dos barcos:
    Base menor barco azul/Base menor barco vermelho = 2/4
    Base maior barco azul/Base maior barco vermelho = 4/8
    Altura do barco azul/Altura do barco vermelho = 3/6
    O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões do barco vermelho são 2 vezes maiores do que as dimensões do barco azul, ou seja, os lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção.
  3. Densidade Demográfica: O cálculo da densidade demográfica, também chamada de população relativa de uma região é considerada uma aplicação de razão entre duas grandezas. Ela expressa a razão entre o numero de habitantes e a área ocupada em uma certa região.
    Exemplo: Em um jogo de vôlei há 6 jogadores para cada time, o que significa 6 jogadores em cada lado da quadra. Se, por algum motivo, ocorre a expulsão de 1 jogador de um time, sendo que não pode haver substituição, observa-se que sobra mais espaço vazio para ser ocupado pelo time que tem um jogador expulso. Neste caso, afirmamos que a densidade demográfica é menor na quadra que tem um jogador expulso e maior na outra quadra.
    Exemplo: Um estado brasileiro ocupa a área de 200.000 Km². De acordo com o censo realizado, o estado tem uma população aproximada de 12.000.000 habitantes. Assim:
    dens.demográfica=12.000.000 habitantes/200.000 Km²
    densidade demográfica = 60 habitantes/ Km2
    Isto significa que para cada 1 Km2existem aproximadamente 60 habitantes.
  4. Densidade de um Corpo: Densidade de um corpo é mais uma aplicação de razão entre duas grandezas. Assim, a densidade (volumétrica) de um corpo é a razão entre a massa desse corpo, medida em Kg ou gramas e o seu volume, medido em m³, dm³ ou qualquer outra unidade de volume.
    Exemplo: Se uma estátua de bronze possui uma densidade volumétrica de 8,75 kg/dm³ então para cada dm³ há uma massa de 8,75 kg.
    Curiosidade:Devido à existência de densidades diferentes, observamos que ao colocarmos corpos diferentes em um recipiente com água, alguns afundam e outros flutuam.
    Uma bolinha de isopor flutuará na água enquanto que uma de chumbo, de mesmo volume afundará. Isso ocorre porque a densidade do chumbo é maior que a densidade do isopor. Algumas substâncias e suas densidades estão na tabela abaixo:
    SubstânciaDensidade [g/cm³]
    madeira0,5
    gasolina0,7
    álcool0,8
    alumínio2,7
    ferro7,8
    mercúrio13,6
  5. Pi: Uma razão muito famosa: Os egípcios trabalhavam muito com certas razões e descobriram a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. Este é um fato fundamental pois esta razão é a mesma para toda circunferência. O nome desta razão é Pi e seu valor é aproximadamente:
    Pi = 3,1415926535
    Exemplo: Se C é o comprimento da circunferência e D a medida do diâmetro da circunferência, temos uma razão notável:
    C / D = Pi = 3,14159265358979323846264338327950...
    significando que
    C = Pi . D
    Exemplo: Se a medida do raio de uma circunferência tem 1,5cm então o perímetro da circunferência é igual a 9,43cm.

Valid XHTML 1.0!Construída por Desirée F. Balielo e Ulysses Sodré. Atualizada em 24/mar/2005

FONTE:http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/razoes/razoes.htm

Segmentos Consecutivos, Colineares, Congruentes - Material de apoio 5ª série ( 6º ano) 3º bimestre

Segmentos Consecutivos, Colineares, Congruentes
Dada uma reta s e dois pontos distintos A e B sobre a reta, o conjunto de todos os pontos localizados entre A e B, inclusive os próprios A e B, recebe o nome de segmento de reta, neste caso, denotado por AB. Às vezes, é interessante trabalhar com segmentos que tem início em um ponto chamado origem e terminam em outro ponto chamado extremidade. Os segmentos de reta são classificados como: consecutivos, colineares,congruentes e adjacentes.
Segmentos Consecutivos: Dois segmentos de reta são consecutivos se, a extremidade de um deles é também extremidade do outro, ou seja, uma extremidade de um coincide com uma extremidade do outro.
AB e BC
são consecutivos
MN e NP
são consecutivos
EF e GH
não são consecutivos

Segmentos Colineares: Dois segmentos de reta são colineares se estão numa mesma reta.
AB e CD
são colineares
MN e NP
são colineares
EF e FG
não são colineares

Sobre segmentos consecutivos e colineares, podemos ter algumas situações:
Os segmentos AB, BC e CD são consecutivos e colineares, mas os segmentos AB e CD não são consecutivos embora sejam colineares, mas os segmentos de reta EF e FG são consecutivos e não são colineares

Segmentos Congruentes: são aqueles que têm as mesmas medidas. No desenho ao lado, AB e CD são congruentes. A congruência entre os segmentos AB e CD é denotada por AB~CD, onde "~" é o símbolo de congruência.

segunda-feira, 8 de agosto de 2011

Retas Paralelas, Retas Concorrentes, Retas Coincidentes - Conteúdo: 6º ano ( 5ª série)

Retas Paralelas
Duas retas distintas no plano são paralelas quando não têm nenhum ponto em comum.
Retas Concorrentes
Retas concorrentes são duas retas que têm direções diferentes(ou seja: não são paralelas) e que, portanto, têm um único ponto em comum.



Um caso particular ocorre quando o ângulo entre duas retas é de 90 graus (ângulo reto).Estas são então chamadas retas perpendiculares
Quando formam quatro ângulos diferentes de 90º são chamadas de retas oblíquas.





Retas Coincidentes



- retas coincidentes: duas retas são coincidentes se pertencem ao mesmo plano e possuem todos os pontos em comum.



Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Retas_paralelas
          lapisborrachaepapel.blogspot.com/2009/10/geom...

terça-feira, 2 de agosto de 2011