Razões e Proporção - Matéria: 3º Bimestre; 7º ano ( 6ª série ) Material de apoio

Grandeza, Razão e Proporção
José Lucivaldo Leite da Silva (Prof. Zé)

Grandeza: É uma relação numérica estabelecida com um objeto. Assim, a altura de uma árvore, o volume de um tanque, o peso de um corpo, a quantidade pães, entre outros, são grandezas. Grandeza é tudo que você pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar.

Razão: é a divisão ou relação entre duas grandezas. Exemplo: se numa classe tivermos 40 meninos e 30 meninas, qual a razão entre o número de meninos e o número de meninas?

Razão =

Razão inversa: é o inverso da razão, assim .

Proporção: é a igualdade entre razões. Exemplo: meu carro faz 13km por litro de combustível, então para 26km preciso de 2L, para 39km preciso de 3L e assim por diante.

1ª situação:

2ª situação:

, logo formam uma proporção.

Observe , se você multiplicar em cruz o resultado será o mesmo: 26 x 3 = 2 x 39 = 78.

Numa proporção, quando multiplicamos em cruz, o resultado é o mesmo. Mas além desta propriedade, temos outras que serão muito úteis:

Numa proporção quando somamos termo a termo: , a razão se mantém.

Numa proporção quando subtraímos termo a termo: , a razão se mantém.

Dadas as proporções:




Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.)
Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no aumento da outra, quando a redução de uma implica na redução da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá com a outra.

Observação é necessário que satisfaça a propriedade destacada abaixo.

Exemplo: Se numa receita de pudim de microondas uso duas latas de leite condensado, 6 ovos e duas latas de leite, para um pudim. Terei que dobrar a quantidade de cada ingrediente se quiser fazer dois pudins, ou reduzir a metade cada quantidade de ingredientes se quiser, apenas meia receita.

Observe a tabela abaixo que relaciona o preço que tenho que pagar em relação à quantidade de pães que peça:

Preço R$	0,20	0,40	1,00	2,00	4,00	10,00
Nº de pães	1	2	5	10	20	50

Preço e quantidade de pães são grandezas diretamente proporcionais. Portanto se peço mais pães, pago mais, se peço menos pães, pago menos. Observe que quando dividimos o preço pela quantidade de pães obtemos sempre o mesmo valor.

Propriedade: Em grandezas diretamente proporcionais, a razão é constante.



Grandezas Inversamente Proporcionais (G.I.P.)

Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, quando a redução de uma implica no aumento da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá o inverso com a outra.

Observação: É necessário que satisfaça a propriedade destacada abaixo.

Exemplo: Numa viagem, quanto maior a velocidade média no percurso, menor será o tempo de viagem. Quanto menor for a velocidade média, maior será o tempo de viagem.

Observe a tabela abaixo que relaciona a velocidade média e o tempo de viagem, para uma distância de 600km.

Velocidade média (km/h)	60	100	120	150	200	300
Tempo de viagem (h)	10	6	5	4	3	2

Velocidade média e Tempo de viagem são grandezas inversamente proporcionais, assim se viajo mais depressa levo um tempo menor, se viajo com menor velocidade média levo um tempo maior. Observe que quando multiplicamos a velocidade média pelo tempo de viagem obtemos sempre o mesmo valor.

Propriedade: Em grandezas inversamente proporcionais, o produto é constante.




Fonte: http://www.passeiweb.com/na_ponta_lingua/sala_de_aula/matematica/algebra/grandeza/grandeza_razao_proporcao