Ângulos - Matéria 2º Bimestre - 7º ano ( 6ª série) - Material de apoio

Ângulos opostos pelo vértice

Consideremos duas retas concorrentes cuja interseção seja o ponto O. Estas retas determinam quatro ângulos. Os ângulos que não são adjacentes são opostos pelo vértice.

Na figura acima, AÔB e CÔD são ângulos opostos pelo vértice e também AÔD e BÔC são ângulos opostos pelo vértice.

Ângulos congruentes

A congruência entre ângulos é uma noção primitiva. Dizemos que dois ângulos são congruentes se, superpostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem.

Na figura em anexo, temos que ABC e DEF são ângulos congruentes. Usamos a notação para denotar ângulos congruentes. Dois ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes.

Medida de um ângulo

A medida de um ângulo indicada por m(AÔB) é um número real positivo associado ao ângulo de tal forma que satisfaz as segintes condições:

1. Ângulos congruentes possuem medidas iguais e reciprocamente ângulos que possuem medidas iguais são congruentes.
   
   AÔBDÊF equivale a m(AÔB)=m(DÊF)
2. Quando afirmamos que um ângulo é maior do que outro, sua medida é maior do que a medida deste outro. Assim: AÔB>DÊF, equivale a
   
   m(AÔB) > m(DÊF)
3. A partir de dois ângulos dados, podemos obter um terceiro ângulo, cuja medida corresponde à soma das medidas dos ângulos dados.
   
   
   Se m(AÔB) é a medida de AÔB e m(BÔC) é a medida de BÔC, então AÔCAÔB+BÔC. Além disso:
   
   m(AÔC) = m(AÔB) + m(BÔC)

Fonte: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-ang.htm

Alguns ângulos especiais

Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como: reto, agudo, obtuso e raso.

Ângulo	Características	Gráfico
agudo	Ângulo cuja medida é maior do que 0 graus e menor do que 90 graus. Ao lado temos um ângulo de 45 graus
reto	Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90º. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares.
obtuso	É um ângulo cuja medida está entre 90 graus e 180 graus. Na figura ao lado temos o exemplo de um ângulo obtuso de 135 graus.
raso	Ângulo que mede exatamente 180º, os seus lados são semi-retas opostas. Neste caso os seus lados estão localizados sobre uma mesma reta.

O ângulo reto (90º) é provavelmente o ângulo mais importante, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas, como no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc...
Um ângulo de 360 graus é o ângulo que completa o círculo. Após esta volta completa este ângulo coincide com o ângulo de zero graus mas possui a grandeza de 360 graus (360 º).

Fonte: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-ang.htm

Ângulos complementares, suplementares e replementares

Dois ângulos são denominados:
Complementares: se a soma de suas medidas é igual a 90º e neste caso, um ângulo é o complemento do outro.
Suplementares: se a soma de suas medidas é igual a 180º e neste caso, um ângulo é o suplemento do outro.
Replementares: se a soma de suas medidas é igual a 360º e neste caso, um ângulo é o replemento do outro.

Complemento de x	Suplemento de x	Replemento de x
90º - x	180º - x	360º - x

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	Construída por: Giovana K.A.M.Viana, Sônia F.L.Toffoli e Ulysses Sodré Atualizada em 24/mar/2005. FONTE: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-ang.htm