Razões: Velocidade Média / Escala/ Densidade Demográfica - 6ª séries ( 7º ano) Material de apoio 3º Bimestre

Aplicações práticas das razões

Existem algumas razões especiais muito utilizadas em nosso cotidiano, entre as quais: velocidade média, escala, densidade demográfica e densidade de um corpo.

1. Velocidade Média: A "velocidade média", em geral, é uma grandeza obtida pela razão entre uma distância percorrida (expressa em quilômetros ou metros) e um tempo por ele gasto (expresso em horas, minutos ou segundos).
   
   v_média = distância percorrida / tempo gasto
   
   Exemplo: Suponhamos que um carro de Fórmula MAT percorreu 328Km em 2h. Qual foi a velocidade média do veículo nesse percurso?
   
   
   A partir dos dados do problema, teremos:
   
   v_média = 328 Km / 2h = 164 Km/h
   o que significa que a velocidade média do veículo durante a corrida foi de 164 Km/h, ou seja, para cada hora percorrida o carro se deslocou 164 Km.
2. Escala: Uma das aplicações da razão entre duas grandezas se encontra na escala de redução ou escala de ampliação, conhecidas simplesmente como escala. Chamamos de escala de um desenho à razão entre o comprimento considerado no desenho e o comprimento real correspondente, ambos medidos na mesma unidade.
   
   escala = comprimento no desenho / comprimento real
   Usamos escala quando queremos representar um esboço gráfico de objetos como móveis, plantas de uma casa ou de uma cidade, fachadas de prédios, mapas, maquetes, etc.
   Exemplo: Observemos as figuras dos barcos:
   
   
   Base menor barco azul/Base menor barco vermelho = 2/4
   Base maior barco azul/Base maior barco vermelho = 4/8
   Altura do barco azul/Altura do barco vermelho = 3/6
   O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões do barco vermelho são 2 vezes maiores do que as dimensões do barco azul, ou seja, os lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção.
3. Densidade Demográfica: O cálculo da densidade demográfica, também chamada de população relativa de uma região é considerada uma aplicação de razão entre duas grandezas. Ela expressa a razão entre o numero de habitantes e a área ocupada em uma certa região.
   Exemplo: Em um jogo de vôlei há 6 jogadores para cada time, o que significa 6 jogadores em cada lado da quadra. Se, por algum motivo, ocorre a expulsão de 1 jogador de um time, sendo que não pode haver substituição, observa-se que sobra mais espaço vazio para ser ocupado pelo time que tem um jogador expulso. Neste caso, afirmamos que a densidade demográfica é menor na quadra que tem um jogador expulso e maior na outra quadra.
   Exemplo: Um estado brasileiro ocupa a área de 200.000 Km². De acordo com o censo realizado, o estado tem uma população aproximada de 12.000.000 habitantes. Assim:
   
   dens.demográfica=12.000.000 habitantes/200.000 Km²
   densidade demográfica = 60 habitantes/ Km²
   Isto significa que para cada 1 Km²existem aproximadamente 60 habitantes.
4. Densidade de um Corpo: Densidade de um corpo é mais uma aplicação de razão entre duas grandezas. Assim, a densidade (volumétrica) de um corpo é a razão entre a massa desse corpo, medida em Kg ou gramas e o seu volume, medido em m³, dm³ ou qualquer outra unidade de volume.
   Exemplo: Se uma estátua de bronze possui uma densidade volumétrica de 8,75 kg/dm³ então para cada dm³ há uma massa de 8,75 kg.
   Curiosidade:Devido à existência de densidades diferentes, observamos que ao colocarmos corpos diferentes em um recipiente com água, alguns afundam e outros flutuam.
   
   
   Uma bolinha de isopor flutuará na água enquanto que uma de chumbo, de mesmo volume afundará. Isso ocorre porque a densidade do chumbo é maior que a densidade do isopor. Algumas substâncias e suas densidades estão na tabela abaixo:
   

   Substância	Densidade [g/cm³]
   madeira	0,5
   gasolina	0,7
   álcool	0,8
   alumínio	2,7
   ferro	7,8
   mercúrio	13,6

5. Pi: Uma razão muito famosa: Os egípcios trabalhavam muito com certas razões e descobriram a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. Este é um fato fundamental pois esta razão é a mesma para toda circunferência. O nome desta razão é Pi e seu valor é aproximadamente:
   
   Pi = 3,1415926535
   Exemplo: Se C é o comprimento da circunferência e D a medida do diâmetro da circunferência, temos uma razão notável:
   
   C / D = Pi = 3,14159265358979323846264338327950...
   significando que
   
   C = Pi . D
   Exemplo: Se a medida do raio de uma circunferência tem 1,5cm então o perímetro da circunferência é igual a 9,43cm.

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	Construída por Desirée F. Balielo e Ulysses Sodré. Atualizada em 24/mar/2005 FONTE:http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/razoes/razoes.htm