tag:blogger.com,1999:blog-9123033689228025912024-03-04T20:20:56.241-08:00PARA QUE SERVE A MATEMÁTICA?Esse blog foi criado para alunos do ensino fundamental e médio, visando facilitar a pesquisa de alguns conteúdos matemáticos. Foram utilizados artigos, links de alguns sites da internet, com suas fontes citadas para um possível aprofundamento de sua pesquisa. Tentei reunir o máximo possível de informações que possam ajudar no estudo dos alunos.Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.comBlogger31125tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-85552650542716828072014-09-04T14:35:00.000-07:002014-09-04T14:35:31.952-07:00Números decimais <div id="imagem" style="background: rgb(222, 222, 222); border: 1px solid rgb(205, 205, 205); margin: 0px -7px; padding: 20px;">
<div class="quadro" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 1px solid rgb(205, 205, 205); display: table; margin: 0px auto; padding: 5px 5px 0px; text-align: center;">
<div class="sCaptioned" style="border-style: none; display: inline-block; height: 166px; margin: 0px; padding: 0px; position: relative; visibility: visible; width: 254px;">
<img alt="Números Decimais" src="http://www.escolakids.com/public/images/legenda/455ecd37e7d5a499247e0490bf9f1adf.jpg" style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" title="Números Decimais" /><br />
<div class="sCaptionedText" style="border-style: none; bottom: 10px; color: #0f245b; font-family: arial; font-size: 10px; left: 10px; margin: 0px; padding: 0px; position: absolute; width: 234px; z-index: 3;">
Representação decimal</div>
<div class="sCaptionedBackground" style="border-style: none; height: 33px; left: 0px; margin: 0px; opacity: 0.85; padding: 0px; position: absolute; top: 133px; width: 254px; z-index: 1;">
</div>
</div>
</div>
</div>
<div id="showTexto" style="border-style: none; margin: 0px; overflow: hidden; padding: 15px 25px; text-align: justify;">
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
Os números decimais são formados por uma parte inteira e outra fracionária ou somente pela parte fracionária. Alguns números decimais representam frações que possuem denominador igual a 10, 100, 1000, 10 000 e etc. Observe:<br />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
Um número decimal deve ser lido da seguinte maneira:</div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<img alt="" src="http://www.escolakids.com/public/upload/image/Untitled-1_(8).jpg" height="262" style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" width="375" /><br />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
Leitura dos números decimais:<br />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
0,1 – um décimo<br />
0,52 – cinquenta e dois centésimos<br />
0,218 – duzentos e dezoito milésimos<br />
1,54 – um inteiro e cinquenta e quatro centésimos<br />
2,367 – dois inteiros e trezentos e sessenta e sete milésimos<br />
12,45 – doze inteiros e quarenta e cinco centésimos<br />
8,69 – oito inteiros e sessenta e nove centésimos<br />
14,587 – quatorze inteiros e quinhentos e oitenta e sete milésimos<br />
7,98 – sete inteiros e noventa e oito centésimos<br />
6,002 – seis inteiros e dois milésimos<br />
125,1 – cento e vinte e cinco inteiros e um décimo<br />
4,9 – quatro inteiros e nove décimos<br />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
<em style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;"><strong style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;">Representando os números decimais geometricamente</strong></em></div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<img alt="" src="http://www.escolakids.com/public/upload/image/Untitled-2_(15).jpg" height="73" style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" width="97" /><br />
(um décimo)<br />
Representa uma parte pintada de uma figura dividida em 10 partes iguais.<br />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
<img alt="" src="http://www.escolakids.com/public/upload/image/Untitled-3_(19).jpg" height="28" style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" width="302" /><br />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" /></div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<img alt="" src="http://www.escolakids.com/public/upload/image/Untitled-4_(15).jpg" height="71" style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" width="97" /><br />
(quatro décimos)<br />
Representa quatro partes de uma figura dividida em 10 partes iguais.</div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<img alt="" src="http://www.escolakids.com/public/upload/image/Untitled-5_(18).jpg" height="28" style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" width="313" /></div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<img alt="" src="http://www.escolakids.com/public/upload/image/Untitled-6_(16).jpg" height="70" style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" width="121" /><br />
(um centésimo)<br />
Representa uma parte pintada de uma figura dividida em 100 partes iguais.</div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<img alt="" src="http://www.escolakids.com/public/upload/image/Untitled-7_(16).jpg" height="191" style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" width="230" /></div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<img alt="" src="http://www.escolakids.com/public/upload/image/Untitled-8_(13).jpg" height="56" style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" width="97" /><br />
(doze centésimos)<br />
Representa doze partes pintadas de uma figura dividida em 100 partes iguais.</div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<img alt="" src="http://www.escolakids.com/public/upload/image/Untitled-9_(16).jpg" height="190" style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" width="230" /></div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<img alt="" src="http://www.escolakids.com/public/upload/image/Untitled-10_(14).jpg" height="73" style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" width="97" /></div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
(um inteiro e dois décimos)<br />
Representa dez partes pintadas de uma figura dividida em 10 partes iguais, mais duas partes pintadas de uma figura dividida em 10 partes iguais. <img alt="" src="http://www.escolakids.com/public/upload/image/Untitled-11_(15).jpg" height="57" style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" width="313" /><br />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
<br style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" />
<img alt="" src="http://www.escolakids.com/public/upload/image/Untitled-12_(14).jpg" height="67" style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" width="98" /><br />
(dois inteiros e quatro décimos)<br />
Tenho dez partes pintadas de uma figura dividida em 10 partes iguais, mais dez partes pintadas de outra figura de 10 partes, mais quatro partes pintadas de uma figura de 10 partes.</div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<img alt="" src="http://www.escolakids.com/public/upload/image/Untitled-13_(14).jpg" height="97" style="border-style: none; margin: 0px; padding: 0px;" width="313" /></div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
Por Marcos Noé<br />
Matemático<br />
Equipe Brasil Escola</div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<br />
Fonte: http://www.escolakids.com/numeros-decimais.htm</div>
<div style="background-color: white; border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="border-style: none; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<div style="background-color: white;">
<img src="http://www.matematicamuitofacil.com/Imagem/decimais/decimais019.gif" /></div>
<div style="background-color: white;">
<br /></div>
<div style="background-color: white;">
<br /></div>
<div style="background-color: white;">
<img src="http://www.matematicamuitofacil.com/Imagem/decimais/decimais021.gif" /></div>
<div style="background-color: white;">
<br /></div>
<div style="background-color: white;">
<br /></div>
<div style="background-color: white;">
fonte: www.matematicamuitofacil.com</div>
<div style="background-color: white;">
<br /></div>
<div style="background-color: white;">
<br /></div>
<h2 style="background-color: white;">
Adição de números decimais</h2>
<h3>
<span style="background-color: white; color: #888888; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13.333333969116211px; line-height: 16px; text-align: left;">Colocamos as virgulas alinhadas, na mesma coluna, e fazemos as operações de soma normalment</span><span style="background-color: white; color: #888888; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13.333333969116211px; line-height: 16px; text-align: left;">e</span><span style="background-color: #f1f1f1; color: #888888; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13.333333969116211px; line-height: 16px; text-align: left;">.</span></h3>
<div style="background-color: white;">
<br /></div>
<div style="background-color: white;">
<a href="http://seusaber.com.br/wp-content/uploads/2013/03/conta-adicao-com-virgulas.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://seusaber.com.br/wp-content/uploads/2013/03/conta-adicao-com-virgulas.jpg" /></a></div>
<div style="background-color: white;">
</div>
<div style="background-color: white;">
<br /></div>
<div style="background-color: white;">
<br /></div>
<div style="background-color: white;">
<br /></div>
<div style="background-color: white;">
<br /></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; text-align: center;">
</div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; margin-left: 1em; margin-right: 1em;">
</div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; border-style: none; margin-bottom: 20px; padding: 0px;">
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
Fonte: http://seusaber.com.br</div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<img src="http://www.matematicamuitofacil.com/Imagem/decimais/decimais202.gif" /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
Fonte: www.matematicamuitofacil.com</div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px; text-align: center;">
<a href="https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQkdxnFA8NkINtfbusAdxmyflP_drYAyxb2xgdJ0JPXazhzeJCC" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="310" src="https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQkdxnFA8NkINtfbusAdxmyflP_drYAyxb2xgdJ0JPXazhzeJCC" width="400" /></a></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
Fonte:http://matematicafund2.blogspot.com.br/2012/02/multiplicacao-numeros-decimais.html</div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
</div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<img src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtZVqb4PVbpCdbmnUgE2_599lMjPnCKGdFLhruIlHuohO0pe-e7BcVC5IVC8DgUFffrXf-dj7dKxPkEPs1UJE3LSGkYYIHVErC60MbuAMc6mZXdPBOQzzNxDeL8joTiUaE3QrFR1bHKiuP/s1600/26+1+matem%C3%A1tica+divertida+f%C3%A1cil+divis%C3%A3o+n%C3%BAmeros+decimais+3d+origami+jesus+deus+popup.jpg" /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="color: #666666; font-family: 'Lucida Sans Unicode'; font-size: 13px;">
<br /></div>
<span style="color: #666666; font-family: Lucida Sans Unicode; font-size: x-small;">https://</span><a class="_ZR irc_hol" data-href="http://can3ddedeus.blogspot.com/2012/05/26-indice-colorido-de-assuntos.html" data-ved="0CAQQjB0" href="https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=oc-c9XhVwIiE5M&tbnid=uQdts11ghnsOrM:&ved=0CAQQjB0&url=http%3A%2F%2Fcan3ddedeus.blogspot.com%2F2012%2F05%2F26-indice-colorido-de-assuntos.html&ei=h9oIVJHZLLSHsQSCmoE4&bvm=bv.74649129,d.cWc&psig=AFQjCNF94yNHE3uh7txfm8YgQG2G7H6phw&ust=1409952517283957" style="-webkit-tap-highlight-color: rgba(255, 255, 255, 0.2); background-color: #f1f1f1; color: #7d7d7d; cursor: pointer; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13.333333969116211px; line-height: 16px; text-align: start; text-decoration: none;"><span class="irc_ho" dir="ltr" style="margin-right: -2px; overflow: hidden; padding-right: 2px; text-overflow: ellipsis; unicode-bidi: -webkit-isolate;">can3ddedeus.blogspot.com</span></a></div>
</div>
Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-86626880535311234842014-07-19T19:51:00.002-07:002014-07-19T19:54:45.013-07:00Em respeito aos usuários do blog.Peço desculpa aos usuários desse blog, removi alguns comentários de pessoas anônimas que estão atacando estudantes que utilizam esse blog como complemento de seus estudos, lembrando sempre que ele não substitui nunca as explicações de seu professor em sala, bem como a utilização de seu material didático em seus estudos.<br />
Ficando claro que não se trata de uma pessoa que está aqui para colaborar com o blog e sim para atacar diretamente minha pessoa e não tem coragem de se identificar. Provavelmente algum ou alguma colega frustrada de minha profissão.<br />
Peço desculpas em meu nome, pois essa não é a finalidade desse blog, e espero continuar contribuindo com seus estudos<br />
A partir de hoje, todos os comentários entrarão em moderação para evitar esse tipo de constrangimento com os usuários desse blog que entram aqui para tirarem suas dúvidas e sempre que puder ajudar será um prazer. Peço a colaboração de vocês com temas e conteúdos que gostariam de ver no blog.<br />
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Atenciosamente,<br />
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Débora MonteolivaDébora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-25353223291479207522014-02-26T09:11:00.000-08:002014-02-26T09:11:07.624-08:00Diagrama dos Conjuntos Numéricos Fundamentais.<br />
Fonte: http://www.matematicadidatica.com.br/ConjuntosNumericosFundamentais.aspx<br />
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<img src="http://www.matematicadidatica.com.br/images/diagCNF.gif" />Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-62897896016186459342014-02-26T09:07:00.002-08:002014-02-26T09:07:42.351-08:00Conjuntos Numéricos<h2 style="background-color: white; color: #009933; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 1.7em; margin: 0px 0px 2px; padding: 2px;">
Definição de Conjuntos Numéricos</h2>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Ao agrupamento de elementos com características semelhantes damos o nome de <b style="margin: 0px; padding: 0px;">conjunto</b>. Quando estes elementos são números, tais conjuntos são denominados <b style="margin: 0px; padding: 0px;">conjuntos numéricos</b>.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Neste tópico estudaremos os cinco <b style="margin: 0px; padding: 0px;">conjuntos numéricos fundamentais</b>, que são os conjuntos numéricos mais amplamente utilizados.</div>
<br style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; margin: 0px; padding: 0px;" />
<h2 style="background-color: white; color: #009933; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 1.7em; margin: 0px 0px 2px; padding: 2px;">
Conjunto dos Números Naturais</h2>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Em algum momento da sua vida você passou a se interessar por contagens e quantidades. Talvez a primeira ocorrência desta necessidade, tenha sido quando lá pelos seus dois ou três anos de idade algum coleguinha foi lhe visitar e começou a mexer em seus brinquedos. Provavelmente, neste momento mesmo sem saber, você começou a se utilizar dos números naturais, afinal de contas era necessário garantir que nenhum dos seus brinquedos mudasse de proprietário e mesmo desconhecendo a existência dos números, você já sentia a necessidade de um sistema de numeração.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Em uma situação como esta você precisa do mais básico dos conjuntos numéricos, que é o conjunto dos números naturais. Com a utilização deste conjunto você pode enumerar brinquedos ou simplesmente registrar a sua quantidade, por exemplo.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Este conjunto é representado pela letra N (<img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntOfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /> ). Abaixo temos uma representação do conjunto dos números naturais:</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntOfVxxdWFkPVxxdWFkXGxlZnRce1xxdWFkMCxccXVhZDEsXHF1YWQyLFxxdWFkMyxccXVhZDQsXHF1YWQ1LFxxdWFkNixccXVhZDcsXHF1YWQ4LFxxdWFkOSxccXVhZDEwLFxxdWFkMTEsXHF1YWQxMixccXVhZDEzLFxxdWFkMTQsXHF1YWQxNSxccXVhZC4uLlxxdWFkXHJpZ2h0XH0=" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /></div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
As <b style="margin: 0px; padding: 0px;">chaves</b> são utilizadas na representação para dar ideia de conjunto. Os pontos de reticência dão a ideia de infinidade, já que os conjuntos numéricos são infinitos.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Este conjunto numérico inicia-se em zero e é infinito, no entanto podemos ter a representação de apenas um subconjunto dele. A seguir temos um subconjunto do conjunto dos números naturais formado pelos quatro primeiro múltiplos de sete:</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGxlZnRce1xxdWFkMCxccXVhZDcsXHF1YWQxNCxccXVhZDIxXHF1YWRccmlnaHRcfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /></div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Para representarmos o conjunto dos números naturais, ou qualquer um dos outros quatro conjuntos fundamentais, utilizamos o caractere asterisco após a letra, como em <img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntOfV4q" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" />. Temos então que:</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntOfV4qXHF1YWQ9XHF1YWRcbGVmdFx7XHF1YWQxLFxxdWFkMixccXVhZDMsXHF1YWQ0LFxxdWFkNSxccXVhZDYsXHF1YWQ3LFxxdWFkOCxccXVhZDksXHF1YWQxMCxccXVhZDExLFxxdWFkMTIsXHF1YWQxMyxccXVhZDE0LFxxdWFkMTUsXHF1YWQuLi5ccXVhZFxyaWdodFx9" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
<h2 style="background-color: white; color: #009933; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 1.7em; margin: 0px 0px 2px; padding: 2px;">
Conjunto dos Números Inteiros</h2>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Mais adiante na sua vida em uma noite muito fria você tomou conhecimento da existência de números negativos, ao lhe falarem que naquele dia a temperatura estava em dois graus abaixo de zero. Curioso você quis saber o que significava isto, então alguém notando o seu interesse, resolveu lhe explicar:</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Hoje no final da tarde já estava bastante frio, a temperatura girava em torno dos 3° C, aí ela desceu para 2° C, continuou esfriando e ela abaixou para 1° C e uma hora atrás chegou a 0° C. Se a temperatura continuava a abaixar e já havia atingido o menor dos números naturais, como então representar uma temperatura ainda mais baixa?</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Com exceção do zero, cada um dos números naturais possui um simétrico ou oposto. O oposto do 1 é o -1, do 2 o -2 e assim por diante. O Sinal "-" indica que se trata de um número negativo, portanto menor que zero. Os números naturais a partir do 1 são por natureza positivos e o zero é nulo.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
O zero e os demais números naturais, juntamente com os seus opostos formam um outro conjunto, o conjunto dos números inteiros e é representando pela letra Z ( <img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntafQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /> ).</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
A seguir temos uma representação do conjunto dos números inteiros:</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntafVxxdWFkPVxxcXVhZFxsZWZ0XHtccXVhZC4uLixccXVhZC03LFxxdWFkLTYsXHF1YWQtNSxccXVhZC00LFxxdWFkLTMsXHF1YWQtMixccXVhZC0xLFxxdWFkMCxccXVhZDEsXHF1YWQyLFxxdWFkMyxccXVhZDQsXHF1YWQ1LFxxdWFkNixccXVhZDcsXHF1YWQuLi5ccXVhZFxyaWdodFx9" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /></div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Note que diferentemente dos números naturais, que embora infinitos possuem um número inicial, o zero, os números inteiros assim como os demais conjuntos numéricos fundamentais não têm, por assim dizer, um ponto de início. Neste conjunto o zero é um elemento central, pois para cada número à sua direita, há um respectivo oposto à sua esquerda.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Utilizamos o símbolo <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XHN1YnNldA==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> para indicar que um conjunto está contido em outro, ou que é um subconjunto seu, como o conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números inteiros, temos que <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntOfVxxdWFkXHN1YnNldFxxdWFkXG1hdGhiYntafQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Podemos também dizer que o conjunto dos números inteiros <b style="margin: 0px; padding: 0px;">contém</b> ( <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XHN1cHNldA==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> ) o conjunto dos números naturais ( <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntafVxxdWFkXHN1cHNldFxxdWFkXG1hdGhiYntOfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> ).</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Como supracitado podemos escrever <img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntafV4q" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /> para representarmos o conjunto dos números inteiros, mas sem considerarmos o zero:</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntafSpccXVhZD1ccXVhZFxsZWZ0XHtccXVhZC4uLixccXVhZC03LFxxdWFkLTYsXHF1YWQtNSxccXVhZC00LFxxdWFkLTMsXHF1YWQtMixccXVhZC0xLFxxdWFkMSxccXVhZDIsXHF1YWQzLFxxdWFkNCxccXVhZDUsXHF1YWQ2LFxxdWFkNyxccXVhZC4uLlxxdWFkXHJpZ2h0XH0=" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /></div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Com exceção do conjunto dos números naturais, com os demais conjuntos numéricos fundamentais podemos utilizar os caracteres "+" e "-" como abaixo:</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntafV8rXHF1YWQ9XHF1YWRcbGVmdFx7XHF1YWQwLFxxdWFkMSxccXVhZDIsXHF1YWQzLFxxdWFkNCxccXVhZDUsXHF1YWQ2LFxxdWFkNyxccXVhZC4uLlxxdWFkXHJpZ2h0XH0=" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /></div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntafV8rXipccXVhZD1ccXVhZFxsZWZ0XHtccXVhZDEsXHF1YWQyLFxxdWFkMyxccXVhZDQsXHF1YWQ1LFxxdWFkNixccXVhZDcsXHF1YWQuLi5ccXVhZFxyaWdodFx9" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /></div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntafV8tXHF1YWQ9XHF1YWRcbGVmdFx7XHF1YWQuLi4sXHF1YWQtNyxccXVhZC02LFxxdWFkLTUsXHF1YWQtNCxccXVhZC0zLFxxdWFkLTIsXHF1YWQtMSxccXVhZDBccXVhZFxyaWdodFx9" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /></div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntafV8tXipccXVhZD1ccXVhZFxsZWZ0XHtccXVhZC4uLixccXVhZC03LFxxdWFkLTYsXHF1YWQtNSxccXVhZC00LFxxdWFkLTMsXHF1YWQtMixccXVhZC0xXHF1YWR9" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /></div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Note também que <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntafV8rXHF1YWQ9XHF1YWRcbWF0aGJie059" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> e que <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntafV8rXipccXVhZD1ccXVhZFxtYXRoYmJ7Tn1eKg==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<br style="line-height: normal; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left;" /></div>
<h2 style="background-color: white; color: #009933; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 1.7em; margin: 0px 0px 2px; padding: 2px;">
Conjunto dos Números Racionais</h2>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Esperto por natureza você percebeu que havia mais alguma coisa além disto. No termômetro você viu que entre um número e outro existiam várias marcações. Qual a razão disto?</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Foi-lhe explicado então que a temperatura não muda abruptamente de 20° C para 21° C ou de -3° C para -4° C, ao invés disto, neste termômetro as marcações são de décimos em décimos. Para passar de 20° C para 21° C, por exemplo, primeiro a temperatura sobe para 20,1° C, depois para 20,2° C e continua assim passando por 20,9° C e finalmente chegando em 21° C. Estes são números pertencentes ao conjunto dos números racionais.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Números racionais são todos aqueles que podem ser expressos na forma de fração. O numerador e o denominador desta fração devem pertencer ao conjunto dos números inteiros e obviamente o denominador não poderá ser igual a zero, pois não há divisão por zero.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
O número <b style="margin: 0px; padding: 0px;">20,1</b> por exemplo, pode ser expresso como <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGZyYWN7MjAxfXsxMDB9" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />, assim como <b style="margin: 0px; padding: 0px;">0,375</b> pode ser expresso como <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGZyYWN7M317OH0=" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> e <b style="margin: 0px; padding: 0px;">0,2</b> por ser representado por <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGZyYWN7MX17NX0g" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Note que se dividirmos quatro por nove, iremos obter <b style="margin: 0px; padding: 0px;">0,44444...</b> que é um número com infinitas casas decimais, todas elas iguais a quatro. Trata-se de uma dízima periódica simples que também pode ser representada como <img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?MCxcb3ZlcmxpbmV7NH0uLi4=" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" />, mas que apesar disto também é um número racional, pois pode ser expresso como <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGZyYWN7NH17OX0=" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
O conjunto dos número racionais é representado pela letra Q ( <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntRfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> ).</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
O conjunto dos números inteiros é um subconjunto do conjunto dos números racionais, temos então que <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntafVxxdWFkXHN1YnNldFxxdWFkXG1hdGhiYntRfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Facilmente podemos intuir que <img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntRfV8tXio=" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /> representa o conjunto dos números racionais negativos e que <img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntRfV8r" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /> representa o conjunto dos números racionais positivos ou nulo.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Abaixo temos um conjunto com quatro elementos que é subconjunto do conjunto dos números racionais:</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGxlZnRce1xxdWFkMCxcb3ZlcmxpbmV7MzV9Li4uLFxxdWFkLTUsXHF1YWRcZnJhY3sxfXs5fSxccXVhZDFccXVhZFxyaWdodFx9" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
A realização de qualquer uma das quatro operações aritméticas entre dois números racionais quaisquer terá como resultado também um número racional, obviamente no caso da divisão, o divisor deve ser diferente de zero. Sejam<span class="negr" style="color: #333333; font-weight: bold; margin: 0px; padding: 0px;">a</span> e <span class="negr" style="color: #333333; font-weight: bold; margin: 0px; padding: 0px;">b</span> números racionais, temos:</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGxlZnR7YVxxdWFkK1xxdWFkIGJccXVhZFxpblxxdWFkXG1hdGhiYntRfVxcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxccXVhZFxcIGFccXVhZC1ccXVhZCBiXHF1YWRcaW5ccXVhZFxtYXRoYmJ7UX1cXFxxdWFkXFxccXVhZFxcXHF1YWRcXCBhXHF1YWRcY2RvdFxxdWFkIGJccXVhZFxpblxxdWFkXG1hdGhiYntRfVxcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxccXVhZFxcXGZyYWN7YX17Yn1ccXVhZFxpblxxdWFkXG1hdGhiYntRfSxccXVhZCBiXHF1YWRcbm90PVxxdWFkMA==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<br style="line-height: normal; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left;" /></div>
<h2 style="background-color: white; color: #009933; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 1.7em; margin: 0px 0px 2px; padding: 2px;">
Conjunto dos Números Irracionais</h2>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Então mais curioso ainda você perguntou: "Se os números racionais são todos aqueles que podem ser expressos na forma de fração, então existem aqueles que não podem ser expressos desta forma?"</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Exatamente, estes números pertencem ao conjunto dos números irracionais. Provavelmente os mais conhecidos deles sejam o número PI ( <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGxhcmdlXHBp" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> ), o número de Euler ( <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGxhcmdlIGU=" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> ) e a raiz quadrada de dois ( <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XHNxcnR7Mn0=" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> ). Se você se dispuser a calcular tal raiz, passará o restante da sua existência e jamais conseguirá fazê-lo, isto porque tal número possui infinitas casas decimais e diferentemente das dízimas, elas não são periódicas, não podendo ser expressas na forma de uma fração. Esta é uma característica dos números irracionais.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
A raiz quadrada dos números naturais é uma ótima fonte de números irracionais, de fato a raiz quadrada de qualquer número natural que não seja um quadrado perfeito é um número irracional. <img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XHNxcnR7MTIwfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /> é um número irracional, pois <b style="margin: 0px; padding: 0px;">120</b> não é um quadrado perfeito, ou seja, não há um número natural que multiplicado por ele mesmo resulte em cento e vinte, já <img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XHNxcnR7MTIxfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" /> é um número natural, pois <img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?MTFeMlxxdWFkPVxxdWFkMTIx" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" />.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
A letra I ( <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntJfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> ) representa o conjunto dos número irracionais.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Utilizando o caractere especial "*", por exemplo, podemos representar o conjunto dos números irracionais desconsiderando-se o zero por <img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntJfV4q" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" />.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
O conjunto abaixo é um subconjunto do conjunto dos números irracionais:</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGxlZnRce1xxdWFkXHBpLFxxdWFkIGUsXHF1YWRcc3FydHsyfSxccXVhZFxzcXJ0ezN9fQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Diferentemente do que acontece com os números racionais, a realização de qualquer uma das quatro operações aritméticas entre dois números irracionais quaisquer não terá obrigatoriamente como resultado também um número irracional. O resultado poderá tanto pertencer a <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?e1xtYXRoYmJ7SX19IA==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />, quanto pertencer a <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?e1xtYXRoYmJ7UX19IA==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<br style="line-height: normal; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left;" /></div>
<h2 style="background-color: white; color: #009933; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 1.7em; margin: 0px 0px 2px; padding: 2px;">
Conjunto dos Números Reais</h2>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Acima vimos que um número natural também é um número inteiro ( <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntOfVxxdWFkXHN1YnNldFxxdWFkXG1hdGhiYntafQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> ), assim como um número inteiro também é um número racional ( <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntafVxxdWFkXHN1YnNldFxxdWFkXG1hdGhiYntRfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> ), portanto <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntOfVxxdWFkXHN1YnNldFxxdWFkXG1hdGhiYntafVxxdWFkXHN1YnNldFxxdWFkXG1hdGhiYntRfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Vimos também que os números racionais não estão contidos no conjunto dos números irracionais e vice-versa. A intersecção destes conjuntos resulta no conjunto vazio: <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntRfVxxdWFkXGJpZ2NhcFxxdWFkXG1hdGhiYntJfVxxdWFkPVxxdWFkXExhcmdlXGVtcHR5c2V0" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
A intersecção é uma operação por meio da qual obtemos um conjunto de todos os elementos que pertencem simultaneamente a todos os conjuntos envolvidos. Sejam dois conjuntos <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?QVxxdWFkPVxxdWFkXHtccXVhZDEsXHF1YWQyLFxxdWFkMyxccXVhZDRcfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> e <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?QlxxdWFkPVxxdWFkXHtccXVhZDUsXHF1YWQ0LFxxdWFkM1x9" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />, a intersecção entre estes dois conjuntos será <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?QVxxdWFkXGJpZ2NhcFxxdWFkIEJccXVhZD1ccXVhZFx7XHF1YWQzLFxxdWFkNFx9" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
O conjunto dos números reais é representado pela letra R ( <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntSfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> ) e é formado pela união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos irracionais, que simbólicamente representamos por: <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntSfVxxdWFkPVxxdWFkXG1hdGhiYntRfVxxdWFkXGJpZ2N1cFxxdWFkXG1hdGhiYntJfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
A união é uma operação por meio da qual obtemos um conjunto de todos os elementos que pertencem ao menos a um dos conjuntos envolvidos. Sejam dois conjuntos <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?QVxxdWFkPVxxdWFkXHtccXVhZDEsXHF1YWQyLFxxdWFkMyxccXVhZDRcfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> e <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?QlxxdWFkPVxxdWFkXHtccXVhZDUsXHF1YWQ0LFxxdWFkM1x9" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />, a união entre estes dois conjuntos será <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?QVxxdWFkXGJpZ2N1cFxxdWFkIEJccXVhZD1ccXVhZFx7XHF1YWQxLFxxdWFkMixccXVhZDMsXHF1YWQ0LFxxdWFkNVx9" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números reais ( <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntRfVxxdWFkXHN1YnNldFxxdWFkXG1hdGhiYntSfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> ), assim como o conjunto dos números irracionais também é subconjunto do conjunto dos números reais ( <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntpfVxxdWFkXHN1YnNldFxxdWFkXG1hdGhiYntSfQ==" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /> ).</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Através dos caracteres especiais "+" e "*", por exemplo, podemos representar o conjunto dos números reais positivos por <img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XG1hdGhiYntSfV8rXio=" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" />.</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Abaixo temos um exemplo de conjunto contendo número reais:</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img alt="" class="LatexMiddle" src="http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGxlZnRce1xxdWFkXHNxcnR7N30sXHF1YWQtMyxccXVhZFxmcmFjezR9ezd9LFxxdWFkOFxxdWFkXHJpZ2h0XH0=" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b>Fonte: http://www.matematicadidatica.com.br/ConjuntosNumericosFundamentais.asp</b>x</div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<br /></div>
Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-30228709805380061072014-02-11T12:57:00.005-08:002014-02-11T12:57:58.206-08:00Noções de Trigonometria - 9º ano<div class="Default">
<span style="background-color: #444444; color: orange;"><b><span style="font-size: 16pt;">Trigonometria </span></b><span style="font-size: 16pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 18.399999618530273px;"><span style="background-color: #444444; font-family: Calibri;"><span style="color: orange;">De origem grega, a palavra<b>trigonometria </b>(trigono = triangular e metria = medida) significa medida de triângulos.</span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 18.399999618530273px;"><span style="background-color: #444444; font-family: Calibri;"><span style="color: orange;">A trigonometria surgiu como consequência do desenvolvimento da navegação e da Astronomia na antiguidade, já que era necessário calcular grandes distâncias que não podiam ser medidas diretamente, isto é, por meio de um instrumento de medida.</span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 18.399999618530273px;"><span style="background-color: #444444; font-family: Calibri;"><span style="color: orange;">Como medir, por exemplo, a distância entre a Terra e a Lua? Como medir o raio da Terra?<o:p></o:p></span></span></span></div>
<span style="background-color: #444444; color: orange;"><br style="text-align: start; text-indent: 0px;" /></span><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 18.399999618530273px;"><span style="background-color: #444444; font-family: Calibri;"><span style="color: orange;">Com o auxílio da trigonometria os povos antigos passaram a conhecer o movimento e a órbita das estrelas e dos astros e começaram a usá-los como orientação em viagens marítimas e terrestres.<o:p></o:p></span></span></span></div>
<span style="background-color: #444444; color: orange;"><br style="text-align: start; text-indent: 0px;" /></span><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 18.399999618530273px;"><span style="background-color: #444444; font-family: Calibri;"><span style="color: orange;">A trigonometria também é usada para calcular distâncias inacessíveis bem mais próximas de nós, como a altura de um morro, a largura de um rio etc.<o:p></o:p></span></span></span></div>
<span style="background-color: #444444; color: orange;"><br style="text-align: start; text-indent: 0px;" /></span><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 18.399999618530273px;"><span style="background-color: #444444; font-family: Calibri;"><span style="color: orange;">A trigonometria é um instrumento indispensável às ciências físicas, à tecnologia e a outros campos do conhecimento.</span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 18.399999618530273px;"><span style="background-color: #444444; font-family: Calibri;"><span style="color: orange;"><br /></span></span></span></div>
</div>
<div class="Default">
<span style="background-color: #444444; color: orange;"><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.5pt; mso-bidi-font-family: Calibri;">Num <b>triângulo retângulo, </b></span><span style="font-family: Calibri; font-size: 16px; line-height: 18.399999618530273px; text-align: justify; text-indent: 47.20000076293945px;">aquele que possui um ângulo reto (90º), </span><span style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt;"> os
lados têm nomes especiais: os catetos e a hipotenusa.</span></span></div>
<div class="Default">
<span style="background-color: #444444; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt;"><span style="color: orange;"><br /></span></span></div>
<div class="Default" style="margin-bottom: 8.2pt;">
<span style="background-color: #444444; color: orange;"><span style="font-family: Wingdings; font-size: 11.5pt; mso-bidi-font-family: Wingdings;">Ø </span><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.5pt; mso-bidi-font-family: Calibri;">Ao cateto que fica em frente ao ângulo <b>α</b>, chama-se </span><b><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 9.5pt; mso-bidi-font-family: Calibri;">CATETO OPOSTO </span></b><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.5pt; mso-bidi-font-family: Calibri;">ao ângulo <b>α</b>. <o:p></o:p></span></span></div>
<div class="Default">
<span style="background-color: #444444; color: orange;"><span style="font-family: Wingdings; font-size: 11.5pt; mso-bidi-font-family: Wingdings;">Ø </span><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.5pt; mso-bidi-font-family: Calibri;">Ao cateto que
está contido num dos lados ângulo <b>α</b>, chama-se </span><b><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 9.5pt; mso-bidi-font-family: Calibri;">CATETO ADJACENTE </span></b><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.5pt; mso-bidi-font-family: Calibri;">ao ângulo <b>α</b>. <o:p></o:p></span></span></div>
<div class="Default">
<br /></div>
<div class="Default">
<span style="background-color: #444444; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt;"><span style="color: orange;">A cada ângulo corresponde um só seno, um só
cosseno e uma só tangente, independentemente do triângulo retângulo
considerado. <o:p></o:p></span></span></div>
<br />
<div class="Default">
<span style="background-color: #999999; color: orange;"><br /></span></div>
<div class="Default">
<span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.5pt; mso-bidi-font-family: Calibri;"><br /></span></div>
<div class="Default">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEii1y1noQlSwLmmbH83jE1-9TikmaUiipI7PuIZdRwg8URdcCfwR_RgIyIHtUHXZKuh0FwEdsDLJXeJPT80H2KaGvYvBX95sWklm-Q-p8mzyzgU5Yc9YgibivkQNDg-Pmfe7vRCa_VgWYn1/s1600/triang.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEii1y1noQlSwLmmbH83jE1-9TikmaUiipI7PuIZdRwg8URdcCfwR_RgIyIHtUHXZKuh0FwEdsDLJXeJPT80H2KaGvYvBX95sWklm-Q-p8mzyzgU5Yc9YgibivkQNDg-Pmfe7vRCa_VgWYn1/s1600/triang.jpg" height="170" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-size: 11.5pt;"><span style="background-color: #444444; color: orange;">Seja [ABC] um <b>triângulo retângulo </b>e <b>α </b>a
amplitude de um dos seus ângulos, define-se: </span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-size: 11.5pt;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWC3gaXVOGKbDfBRv4HKnqx-mxZNHbk7H1jOJcIHf3mel8bokAdoVCcSp0jG4PBJNa4l6t2_FklBOgdhs-FFxmmEg9SMAjmwV8w6WyLMzvaZj-pXYZNE5wC6zma6M1h1s8kkDHQJCp6LBM/s1600/triang3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWC3gaXVOGKbDfBRv4HKnqx-mxZNHbk7H1jOJcIHf3mel8bokAdoVCcSp0jG4PBJNa4l6t2_FklBOgdhs-FFxmmEg9SMAjmwV8w6WyLMzvaZj-pXYZNE5wC6zma6M1h1s8kkDHQJCp6LBM/s1600/triang3.jpg" height="243" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-size: 11.5pt;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfqX31kvE-adgA662iv977UYjh2YUnTpid0ui1rWgn4j37REIYPhUZc-LLhPMnW92JX6W-xm9eS2CI9L_jj2I58cuGmSH3Qg-4Y3sdCpCMqxPMtQTeVqQwz6wHLNpByLXuCkvUfIZmq916/s1600/raztrig.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfqX31kvE-adgA662iv977UYjh2YUnTpid0ui1rWgn4j37REIYPhUZc-LLhPMnW92JX6W-xm9eS2CI9L_jj2I58cuGmSH3Qg-4Y3sdCpCMqxPMtQTeVqQwz6wHLNpByLXuCkvUfIZmq916/s1600/raztrig.JPG" height="468" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1M2BRFC6PZo-W9XV4uNABs5D9gRgnVlvcbwjwDR3fpp20r3WWm01Tj8eUd0Fb1IvoNhkVf_JVeTxDz4p7Sb3tS-jdzfomsYk31QZZQd1KUJ0VqCtMFSa_2lEFB7K_CbnFJhHX-UVP89mZ/s1600/tabsencos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1M2BRFC6PZo-W9XV4uNABs5D9gRgnVlvcbwjwDR3fpp20r3WWm01Tj8eUd0Fb1IvoNhkVf_JVeTxDz4p7Sb3tS-jdzfomsYk31QZZQd1KUJ0VqCtMFSa_2lEFB7K_CbnFJhHX-UVP89mZ/s1600/tabsencos.jpg" height="180" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<span style="background-color: #999999; color: orange;"><br /></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center; text-indent: 35.4pt;">
<b><i><u><span style="font-size: 12pt; line-height: 18.399999618530273px;"><span style="background-color: #666666; font-family: Calibri;"><span style="color: orange;">Tabela das razões trigonométricas<o:p></o:p></span></span></span></u></i></b></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br style="font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; text-align: start;" /></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center; text-indent: 35.4pt;">
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><b><u><span style="font-size: 12pt; line-height: 18.399999618530273px;"><span style="text-decoration: none;"></span></span></u></b><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 18.399999618530273px;"><span style="background-color: #666666; font-family: Calibri;"><span style="color: orange;">Vimos anteriormente que, para cada ângulo, tem-se um valor correspondente para o seno, o cosseno e a tangente. Na tabela, a seguir, estão apresentados os valores aproximados do seno, do cosseno e da tangente de ângulos cujas medidas variam de 1° a 89°.</span></span></span></div>
<div class="Default">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPhX8K2blZwHGW-tgZ-epJbFQIc3az2MA10ViQp1AJ2_5msSbbH-0wJ2L-z1tdE7fNG6YbYHDBcnuBzSUo7GzG3MmiaizDezOOhsbY7wc3579mZbXFA3c4HqkAKdlgJalwoKMuyE8vyzDe/s1600/tabela.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPhX8K2blZwHGW-tgZ-epJbFQIc3az2MA10ViQp1AJ2_5msSbbH-0wJ2L-z1tdE7fNG6YbYHDBcnuBzSUo7GzG3MmiaizDezOOhsbY7wc3579mZbXFA3c4HqkAKdlgJalwoKMuyE8vyzDe/s1600/tabela.jpg" height="640" width="440" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11.5pt; text-align: center;">
<b><i>Fonte: http://professorandrios.blogspot.com.br/2012/11/trigonometria-no-triangulo-retangulo.html</i></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="font-size: 15px;"><b><i>http://estudarmatematica.com/files/Recursos/FT/9ano/Trigonometria/Trigonometria_Introducao.pdf</i></b></span></span></div>
<span style="font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="font-size: 11.5pt;"><o:p></o:p></span></span>Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-44664942140223010222014-02-10T10:18:00.001-08:002014-02-10T10:18:42.424-08:00Frações e suas operações - 6º ano/ 5ª série<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijOAlU7G0kgu7S2MJ1UiAb2Cfira9mtmOQtOcPvbZr4OktQVZwGcv9jUAsvsk2-tYEca5ZaELbYbLQrmqDaNaBfTc_t9ZHtPce_CQhKEPYJWDk98Zlq2ZODGgFhCjnDPl00g2AdLLTeV6S/s1600/Slide2.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijOAlU7G0kgu7S2MJ1UiAb2Cfira9mtmOQtOcPvbZr4OktQVZwGcv9jUAsvsk2-tYEca5ZaELbYbLQrmqDaNaBfTc_t9ZHtPce_CQhKEPYJWDk98Zlq2ZODGgFhCjnDPl00g2AdLLTeV6S/s1600/Slide2.JPG" height="480" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtCbJn69MfKoG6Zgzli47tb6_aymN26wfrUrUkF4qDAMNwC7qbgCLlP1MUbjmVCGU2LFcufcm4CyiMHzQT2cxTEtsYDkFFL5FKqvRBFZdpGFYbn3fQ4fAyljeXLydK0aILOCT1uGQce7ok/s1600/Slide3.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtCbJn69MfKoG6Zgzli47tb6_aymN26wfrUrUkF4qDAMNwC7qbgCLlP1MUbjmVCGU2LFcufcm4CyiMHzQT2cxTEtsYDkFFL5FKqvRBFZdpGFYbn3fQ4fAyljeXLydK0aILOCT1uGQce7ok/s1600/Slide3.JPG" height="480" width="640" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNJNhRBKADu7mk3ZLEQFyBGiLC80XabD2AL-zZXQ9-MDJYZUpfDreFPpeTEtFw1Vb8jG5Xnjt2ERLWKsuenVZX1Pl14QQaDZPU7nmAIq9Dfl2tj9UHabKF6zay8cR8ubIykP7qdOjzbJmx/s1600/Slide4.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNJNhRBKADu7mk3ZLEQFyBGiLC80XabD2AL-zZXQ9-MDJYZUpfDreFPpeTEtFw1Vb8jG5Xnjt2ERLWKsuenVZX1Pl14QQaDZPU7nmAIq9Dfl2tj9UHabKF6zay8cR8ubIykP7qdOjzbJmx/s1600/Slide4.JPG" height="480" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixXqdxi-TcoQpQQvNETcqGPNDukmETyrUl3LKX0s0bLvj9pzzTixjvnKqLJUKyK9Le5plc6PW_0d5pQb0Cvloipe5kS32aZrvIX7y4SSC7RNI0FEM2JvEhm9-57qyeHxZGqcmf6cGOQEO_/s1600/Slide5.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixXqdxi-TcoQpQQvNETcqGPNDukmETyrUl3LKX0s0bLvj9pzzTixjvnKqLJUKyK9Le5plc6PW_0d5pQb0Cvloipe5kS32aZrvIX7y4SSC7RNI0FEM2JvEhm9-57qyeHxZGqcmf6cGOQEO_/s1600/Slide5.JPG" height="480" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjK5Ts-HSu2_PBbLRhg5yQu2mIpwBrC4MIwVzONofPonKtKEb8ZC1inoh8XUGiCjeZmgYJiT_IliMTXedhsBHNX-F5Qsxv8DzX8AV2xI09YI91GjVgIx7QO6XLmg8ezDcR8cREQ8PosN0d/s1600/Slide6.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjK5Ts-HSu2_PBbLRhg5yQu2mIpwBrC4MIwVzONofPonKtKEb8ZC1inoh8XUGiCjeZmgYJiT_IliMTXedhsBHNX-F5Qsxv8DzX8AV2xI09YI91GjVgIx7QO6XLmg8ezDcR8cREQ8PosN0d/s1600/Slide6.JPG" height="480" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEju4ibMzXQHOZNYUu8Wf0-yeg5PCM9JS2Lz9h37o8L4Mt_Ae3UoOoOORIy0xFEwb2Ti1m-C79n8SG9lHROjDya1dB6UGbnCcOKzhkYOcEXAgVtbsDOyCm63eO8Pb2XHiz3BGSUeS7bz51Fd/s1600/Slide7.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEju4ibMzXQHOZNYUu8Wf0-yeg5PCM9JS2Lz9h37o8L4Mt_Ae3UoOoOORIy0xFEwb2Ti1m-C79n8SG9lHROjDya1dB6UGbnCcOKzhkYOcEXAgVtbsDOyCm63eO8Pb2XHiz3BGSUeS7bz51Fd/s1600/Slide7.JPG" height="480" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhX15V2jIPBrJb1n7qqTqBM31R2gwqm6w4atnkuPy2mbUZ376FCqkNE6delGhrkVej9nycJHnviDRVXYVFCF5HN8nir5pVzwCUp0HIzMRPWeZc3EnM_1ucGJUzAjpCKFreABliz07OjrOKs/s1600/Slide8.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhX15V2jIPBrJb1n7qqTqBM31R2gwqm6w4atnkuPy2mbUZ376FCqkNE6delGhrkVej9nycJHnviDRVXYVFCF5HN8nir5pVzwCUp0HIzMRPWeZc3EnM_1ucGJUzAjpCKFreABliz07OjrOKs/s1600/Slide8.JPG" height="480" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiJCz6P1Uu3xuWJWeXkQOR6atwpW-hqiRHoQPc-wY7m0GhbdDL5KL9r8uFtffXAUDy54BA-XEQHq1vtuDfnA7PMnwH0hSBAeM01JmP6g-rQggXQRMI8xlpRJEfBkfiJjQ1q1OH8oQr-b6X/s1600/Slide9.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiJCz6P1Uu3xuWJWeXkQOR6atwpW-hqiRHoQPc-wY7m0GhbdDL5KL9r8uFtffXAUDy54BA-XEQHq1vtuDfnA7PMnwH0hSBAeM01JmP6g-rQggXQRMI8xlpRJEfBkfiJjQ1q1OH8oQr-b6X/s1600/Slide9.JPG" height="480" width="640" /></a></div>
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-size: large;">Como calculamos do MMC ( 10,15, 6) ?</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="font-family: Arial; line-height: 18px; margin-bottom: 10px;">
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-size: large;">6, 10, 15|2</span></div>
<div style="font-family: Arial; line-height: 18px; margin-bottom: 10px;">
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-size: large;">3, 05, 15|3</span></div>
<div style="font-family: Arial; line-height: 18px; margin-bottom: 10px;">
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-size: large;">1, 05, 05|5</span></div>
<div style="font-family: Arial; line-height: 18px; margin-bottom: 10px;">
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-size: large;">1, 01, 01 / --> mmc (6,10,15) = 2 . 3 . 5 = 30</span></div>
<br />
<br />
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-size: large;">Ou utilizamos o conceito de frações equivalentes para chegarmos a um mesmo denominador:</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-size: large;"><br /></span>
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-size: large;">3/10 = 9/30 multiplicamos numerador e denominador por 3</span><br />
<div class="MsoNormal">
<!--[if gte msEquation 12]><m:oMathPara><m:oMath><m:f><m:fPr><span
style='font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:"Cambria Math";
mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;
mso-hansi-font-family:"Cambria Math";font-style:italic;mso-bidi-font-style:
normal'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:fPr><m:num><i style='mso-bidi-font-style:
normal'><span style='font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:
"Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast'><m:r>4</m:r></span></i></m:num><m:den><i
style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-family:"Cambria Math","serif";
mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast'><m:r>15</m:r></span></i></m:den></m:f><i
style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-family:"Cambria Math","serif";
mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast'><m:r>=
</m:r></span></i><m:f><m:fPr><span style='font-family:"Cambria Math","serif";
mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:"Cambria Math";
font-style:italic;mso-bidi-font-style:normal'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:fPr><m:num><i
style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-family:"Cambria Math","serif";
mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast'><m:r>8</m:r></span></i></m:num><m:den><i
style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-family:"Cambria Math","serif";
mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast'><m:r>30
</m:r></span></i></m:den></m:f><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span
style='font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
mso-fareast-theme-font:minor-fareast'><m:r><span
style='mso-spacerun:yes'> </span></m:r><m:r>multiplicamos</m:r><m:r> </m:r><m:r>numerador</m:r><m:r>
</m:r><m:r>e</m:r><m:r> </m:r><m:r>denominador</m:r><m:r> </m:r><m:r>por</m:r><m:r>
2</m:r></span></i></m:oMath></m:oMathPara><![endif]--><!--[if !msEquation]--><span style="background-color: #666666; color: orange; font-size: large;"><span style="font-family: Calibri, sans-serif; line-height: 115%;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"
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<span style="background-color: #666666; color: orange; font-size: large;"><br /></span>
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-size: large;">4/15 = 8/30 multiplicamos numerador e denominador por 2</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-size: large;"><br /></span>
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-size: large;">5/6 = 25/30 multiplicamos numerador e denominador por 5 </span><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="MsoNormal">
<!--[if gte msEquation 12]><m:oMathPara><m:oMath><m:f><m:fPr><span
style='font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:"Cambria Math";
mso-hansi-font-family:"Cambria Math";font-style:italic;mso-bidi-font-style:
normal'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:fPr><m:num><i style='mso-bidi-font-style:
normal'><span style='font-family:"Cambria Math","serif"'><m:r>3</m:r></span></i></m:num><m:den><i
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style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-family:"Cambria Math","serif"'><m:r>=<span
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style='font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:"Cambria Math";
mso-hansi-font-family:"Cambria Math";font-style:italic;mso-bidi-font-style:
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normal'><span style='font-family:"Cambria Math","serif"'><m:r>9</m:r></span></i></m:num><m:den><i
style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-family:"Cambria Math","serif"'><m:r>30</m:r></span></i></m:den></m:f><i
style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-family:"Cambria Math","serif"'><m:r><span
style='mso-spacerun:yes'> </span></m:r><m:r>multiplicamos</m:r><m:r> </m:r><m:r>numerador</m:r><m:r>
</m:r><m:r>e</m:r><m:r> </m:r><m:r>denomidor</m:r><m:r> </m:r><m:r>por</m:r><m:r>
3</m:r></span></i></m:oMath></m:oMathPara><![endif]--><!--[if !msEquation]--><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: PT-BR; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"
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<br />
<br />Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-17240820960913451392014-02-10T08:12:00.001-08:002014-02-10T08:12:52.311-08:00Círculo ou Circunferência??<div align="justify" style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px;">
<span style="background-color: black;">Os estudos relacionados à Geometria são responsáveis pela análise das formas encontradas na natureza. Tais estudos formulam expressões matemáticas capazes de calcular o perímetro, a área, o volume e outras partes dos objetos. Duas figuras importantes são o círculo e a circunferência. Mas qual a diferença entre as duas formas?<br /><br />De acordo com a Geometria Euclidiana, circunferência é o espaço geométrico de uma região circular que compreende todos os pontos de um plano, localizados a uma determinada distância, denominada raio, de um ponto chamado centro. Podemos definir o círculo como a região interna da circunferência. A circunferência limita o círculo, observe a ilustração a seguir:</span></div>
<div align="justify" style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px;">
<span style="background-color: black;"><img alt="" height="162" src="http://www.brasilescola.com/upload/e/Untitled-1(55).jpg" style="border: none; margin-bottom: 4px;" width="312" /></span></div>
<div align="justify" style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px;">
<span style="background-color: black;">A circunferência e o círculo possuem um elemento denominado diâmetro, que constitui em um segmento que passa pelo centro da figura. Outro segmento importante pertencente às duas figuras é o raio, que corresponde à metade do diâmetro. Observe a figura:</span></div>
<div align="justify" style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px;">
<span style="background-color: black;"><img alt="" height="184" src="http://www.brasilescola.com/upload/e/Untitled-2(42).jpg" style="border: none; margin-bottom: 4px;" width="194" /></span></div>
<div align="justify" style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px;">
<span style="background-color: black;">Podemos dizer que as duas figuras possuem área, pois elas têm a propriedade de determinar uma região. A área de uma região circular é calculada de acordo com o valor de pi (aproximadamente 3,14) sendo expressada pela seguinte fórmula matemática:</span></div>
<div align="justify" style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px;">
<span style="background-color: black;"><img alt="" height="34" src="http://www.brasilescola.com/upload/e/Untitled-3(32).jpg" style="border: none; margin-bottom: 4px;" width="108" /></span></div>
<div align="justify" style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px;">
<b><i style="background-color: black;">Por Marcos Noé<br />Graduado em Matemática<br />Equipe Brasil Escola</i></b></div>
<div align="justify" style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px;">
<b><i style="background-color: black;"><br /></i></b></div>
<div align="justify" style="-webkit-margin-before: 0px; padding-top: 0px;">
<span style="background-color: black;"><b style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px;"><i>Fonte: </i></b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px;"><b><i>http://www.brasilescola.com/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm</i></b></span></span></span></div>
Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-63653026187727685862014-02-10T07:54:00.000-08:002014-02-10T08:20:46.134-08:00O número PI<br />
<h2>
<span style="background-color: #336666; color: white; font-family: arial,Helvetica;"><b>Um número fascinante</b></span><span style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;"> </span></h2>
<br style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;" />
<span style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;">PI, o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro, é a mais antiga constante matemática que se conhece. E' tambem um dos poucos objetos matematicos que, ao ser mencionado, produz reconhecimento e ate mesmo interesse em praticamente qualquer pessoa alfabetizada.</span><br />
<br style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;" />
<span style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;">Apesar da antiguidade do nosso conhecimento do PI, ele ainda é fonte de pesquisas em diversas áreas. Com efeito, dentre os objetos matemáticos estudados pelos antigos gregos, há mais de 2 000 anos, Pi é um dos poucos que ainda continua sendo pesquisado: suas propriedades continuam a ser investigadas e procura-se inventar novos e mais poderosos métodos para cálcular seu valor, sendo que a divulgação desses resultados constitui uma das raras ocasiôes em que vemos a Matemática atingindo os meios de comunicação de massa. </span><br />
<br style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;" />
<span style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;">Como uma consequência dessa situação, e como uma outra maneira de demonstrar o interesse e fascinação despertados pelo PI, os editores estão sempre a publicar livros dedicados inteiramente ao tema e dirigidos tanto ao grande público como a professores e pesquisadores. Entre os mais recentes, podemos destacar: </span><br />
<br style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;" />
<br />
<blockquote style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;">
<ul>
<li>Lennart Berggren (ed) - Pi: A Source Book<br />Springer Verlag, 2nd ed., NYork, 2000<br />( nada menos do que 736 paginas! )</li>
<li>J. P. Delahaye - Le fascinant nombre Pi<br />Editions Belin / Pour La Science, Paris, 1997.</li>
<li>J. Arndt - PI, unleashed.<br />Springer Verlag, NYork, 2000.</li>
</ul>
</blockquote>
<br style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;" />
<br style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;" />
<br style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;" />
<span style="background-color: #336666; color: white; font-family: arial,Helvetica;"><b>PI está em todos os lugares</b></span><span style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;"> </span><br />
<br style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;" />
<span style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;">O rolar das ondas numa praia, o trajeto aparente diário das estrelas no céu terrestre, o espalhamento de uma colônia de cogumelos, o movimento das engrenagens e rolamentos, a propagação dos campos eletromagnéticos e um sem número de fenômenos e objetos, do mundo natural e da Matemática, estão associados às idéias de simetria circular e esférica. Ora, o estudo e uso de círculos e esferas, de um modo quase que inexorável, acaba produzindo o PI. Daí a ubiquidade desse número. Ele é uma das constantes universais da Matemática.</span><br />
<span style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;">É importante chamarmos a atenção para o fato que também são frequentes as ocorrências do PI em estudos onde aparentemente, principalmente para uma pessoa de pouca formação matemática, não estariam envolvidas simetrias circulares: na normalização da distribuição normal de probabilidades, na distribuição assintótica dos números primos, na construção de números primos próximos a inteiros dados ( na chamada constante de Ramanujan ), e mil e uma outras situações. </span><br />
<span style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;"><br /></span>
<span style="background-color: #336666; color: white; font-family: arial,Helvetica;"><b>Os vários tipos de PI</b></span><span style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;"> </span><br />
<br style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;" />
<span style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;">Em verdade, na Geometria Euclidiana, temos quatro constantes que poderiam ser chamadas de PI:</span><br />
<br />
<blockquote style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;">
<ul>
<li>o PI de circunferências: a constante de proporcionalidade na relação entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro</li>
<li>o PI de áreas de círculos: a constante de proporcionalidade na relação entre a área de um círculo e o quadrado de seu diâmetro</li>
<li>o PI de áreas de esferas: a constante de proporcionalidade na relação entre a área de uma esfera e o quadrado de seu diâmetro</li>
<li>o PI de volumes de esferas: a constante de proporcionalidade na relação entre o volume de uma esfera e o cubo de seu diâmetro</li>
</ul>
</blockquote>
<span style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;">Usando as fórmulas clássicas da Geometria, fica muito fácil expressarmos qualquer uma dessas constantes de proporcionalidade em termos das demais. Por questão de tradição, prefere-se trabalhar exclusivamente com o PI da circunferência de círculos, o qual é denotado internacionalmente pela letra pi minúsculo, a letra inicial da palavra grega peripheria que significa perímetro ou circunferência ( essa notação surgiu no início do sec. 1700 e foi adotada e popularizada pelo importante livro </span><i style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;">Análise Infinitesimal</i><span style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;">, escrito por Euler c. 1750 ). </span><br />
<span style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;"><br /></span>
<span style="background-color: #336666; color: lightgreen; font-family: arial, Helvetica;"><br /></span>
<br />
<h2>
<span style="background-color: #333344; color: #70ff30; font-family: arial,Helvetica;"><b>A descoberta do PI</b></span><span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;"> </span></h2>
<br style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;" />
<span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">Muitas pessoas acham que precisamos ter o valor do PI para calcular circunferência de círculos. Um exemplo clássico mostrando que isso NAO e' verdade e' o cálculo da circunferência da Terra por Erathostenes c. 250 AC. Ele mediu um arco de meridiano terrestre de 5000 estádios e, usando um instrumento de forma semi-esférica ( chamado skaphe ), verificou que esse arco de meridiano era proporcional a um arco de meridiano da skaphe, o qual media 1/50 do meridiano da esfera desse instrumento. Consequentemente, concluiu que o meridiano terrestre e' 50*5000 = 250000 estádios. Ou seja, em lugar nenhum precisou saber o valor do PI! </span><br />
<br style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;" />
<span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">Esse exemplo, e outros que poderiamos mencionar, mostram que é bastante surpreendente que a quase totalidade das pessoas ache que PI foi descoberto ao se relacionar circunferências com diâmetros dos respectivos círculos. Embora a definição usual do PI baseie-se na constância da razão </span><i style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">circunferência : diâmetro</i><span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">, muito provavelmente não foi essa a origem do PI. Com efeito, é difícil imaginarmos situações práticas reais onde, numa civilização incipiente, alguém tenha precisado calcular a circunferência de um círculo de diâmetro conhecido, ou vice-versa. Muito mais naturais sao problemas requerendo achar a área de um campo circular em termos do diâmetro ou mesmo em termos da circunferência. Em verdade, devia-se até questionar se a descoberta do PI realmente ocorreu no contexto de círculos, e não no de esferas. </span><br />
<br style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;" />
<span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">Essa inquietação nao é só nossa. O famoso historiador matemático Abraham Seidenberg gastou muitos anos de sua vida vasculhando museus e lendo trabalhos de antropologia, em busca dos mais antigos indícios de envolvimento humano com círculos, esferas e o PI. O resultado desses estudos foi resumido nos seus artigos </span><i style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">The ritual origin of the circle and square</i><span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">, Archiv. Hist. Exact Sc. 25, (1981), e principalmente em </span><i style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">On the volume of a sphere</i><span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">, Archiv. Hist. Exact Sc. 39, (1988). Sua conclusão foi que o cálculo do volume da esfera em termos de seu diâmetro remontaria a antes de 2 000AC, sendo anterior a matemática das grandes antigas civilizações mesopotâmica, indiana, chinesa e egípcia. O historiador matemático B. van der Waerden identifica essa origem com o que chamo de Tradição Origem da Matemática e a localiza no Vale do Danúbio c. 4 000 AC. Segundo Seidenberg, nessa tradição também se teria reconhecido a igualdade da constante de proporcionalidade relacionando circunferência com diâmetro e área de círculo com quadrado do raio; ou seja, já nessa tradição, possivelmente lá por 3000 a 4000AC, se teria reconhecido que o "PI da circunferência" é igual ao "PI da área do círculo". Também é interessante observar que Seidenberg concluiu que a descoberta dessa igualdade usou métodos infinitesimais, ao estilo de Cavalieri. </span><br />
<br style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;" />
<img align="right" alt="mais antigo doc com PI" border="0" src="http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplco1a1.jpg" style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;" /><span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">E' preciso que fique bem claro que o que o trabalho de Seidenberg achou na noite dos tempos, em bem remota antiguidade, foram apenas </span><b style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">indícios indiretos</b><span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;"> de envolvimento com PI. Os mais antigos documentos </span><b style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">concretos</b><span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;"> que temos e que tratam</span><b style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">explícitamente</b><span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;"> de PI são tabletas mesopotâmicas de c. 2 000 AC, como a mostrada ao lado. Examinando a figura desenhada, fica fácil ver que a mesma corresponde a adotar a aproximação grosseira PI = 3, que é a mais comum das aproximações para PI que encontramos nos documentos mesopotâmicos. </span><br />
<h2>
<span style="background-color: #333344; color: #70ff30; font-family: arial,Helvetica;"><b>A descoberta teórica do PI</b></span><span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;"> </span></h2>
<br style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;" />
<span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">Quem pela primeira vez provou rigorosamente a existência do PI?</span><br />
<span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">Bem, essa pergunta talvez nunca possa ser respondida. Que eu saiba, a mais antiga </span><b style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">referência</b><span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;"> que temos de uma demonstração da existência do PI fala de Hippokrates de Chios, c. 430 AC. Trata-se de uma nota de Simplicius, filósofo grego que viveu quase mil anos depois de Hippokrates. Simplicius, no seu Comentário sobre o livro Physis, de Aristóteles, menciona que Eudemos na sua História da Geometria ( escrita c. 330 AC e, hoje, há muitos séculos totalmente perdida ) diz que Hippokrates demonstrou que a razão entre as áreas de círculos é igual à razão entre os quadrados dos respectivos diâmetros. </span><br />
<br style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;" />
<span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">Por outro lado, o mais antigo </span><b style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">documento</b><span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;"> ainda existente e que traz </span><b style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">demonstração</b><span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;"> da existência do PI é o livro Elementos de Euclides, escrito em c. 300 AC. Na proposição 2 do Livro XII dos Elementos, Euclides enuncia e prova que </span><i style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">círculos estão um para o outro assim como os quadrados de seus diâmetros</i><span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">, que é o resultado atribuído acima a Hippokrates. Ademais, na proposição 18 desse Livro XII, Euclides enuncia e prova que </span><i style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">esferas estão uma para a outra assim como a razão tríplice de seus diâmetros</i><span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">. </span><br />
<br style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;" />
<span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">Euclides encerrou o Livro XII de seus Elementos sem tratar da questão da área da esfera. ( Coube a Archimedes c. 250 AC mostrar que a razão entre as áreas de esferas é igual à razão entre os quadrados de seus diâmetros ). Mas o mais curioso é que em nenhum dos treze livros dos Elementos Euclides fala no PI da circunferência. </span><br />
<br style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;" />
<span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;">Coube a Archimedes a tarefa de ir mais longe do que Euclides demonstrando a existência dos PI's que esse não abordou e estabelecendo resultados que permitem facilmente relacionar os quatro tipos de PI: o PI das circunferências, o PI de áreas de círculos, o PI de áreas de esferas e o PI de volumes de esferas.</span><br />
<div>
<span style="color: white; font-family: arial, Helvetica;"><br /></span>
<br />
<div>
<span style="font-family: arial,Helvetica;"><b>Por que é tão difícil calcular o PI?</b></span><span style="background-color: #374141;"> </span><br />
<br />
<span style="font-family: arial,Helvetica;">A principal razão é que PI não é uma fração. Com efeito, se PI pudesse ser escrito como uma fração m / n, seu cálculo poderia</span><br />
<blockquote>
<ul><span style="font-family: arial,Helvetica;">
<li>ou se resumir em buscar o valor de tais numeros inteiros m e n</li>
<li>ou explorar a periodicidade de sua representação decimal<br />( por exemplo, se fosse verdade que PI = 22 / 7 = 3.142857 142857 142857 ..., então nos bastaria achar o valor da parte inteira, 3, e o bloco 142857 que se repete indefinidamente )</li>
</span></ul>
</blockquote>
<span style="font-family: arial,Helvetica;">
O fato de que, por mais de 2000 anos, ninguém tivesse conseguido explorar nenhuma das duas possibilidades acima é exatamente o que sugeriu que PI não deva ser uma fração. A verificação rigorosa desse fato, ou seja a demonstração da irracionalidade de PI, veio só com Lambert, em 1 761.<br />Em verdade, por si só, a irracionalidade de PI não seria suficiente para determinar a dificuldade de seu cálculo; com efeito, existem irracionais de representação decimal previsível, e então fáceis de calcular, como é o caso de 3.10110111011110... . PI é difícil de calcular porque é um irracional imprevisível: sua representação decimal não mostra nenhuma previsibilidade, sendo que acredita-se que seus algarismos se distribuam aleatoriamente. </span></div>
<div>
<span style="color: white; font-family: arial, Helvetica;"><br /></span></div>
<div>
<span style="color: white; font-family: arial, Helvetica;"><br /></span></div>
<div>
<span style="color: white; font-family: arial, Helvetica;"><br /></span></div>
<div>
<span style="color: white; font-family: arial, Helvetica;"><br /></span>
<br />
<div>
<span style="background-color: #333344; color: white; font-family: arial, Helvetica;"><br /></span></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<span style="background-color: black;"><span style="color: white; font-family: arial,Helvetica;"><b>O cálculo de aproximações práticas do PI?</b></span><span style="color: #ffff80; font-family: arial, Helvetica;"> </span><br style="color: #ffff80; font-family: arial, Helvetica;" /><br style="color: #ffff80; font-family: arial, Helvetica;" /><span style="color: #ffff80; font-family: arial,Helvetica;">Dada a ubiqüidade do PI, já comentada acima, é mais do que natural e importante que desejemos calcular seu valor. Contudo, dada sua irracionalidade imprevisível, jamais saberemos seu valor exato e isso nos leva a indagar: por que não nos contentarmos com aproximações PRATICAS do PI?<br /><br />Nas lides diárias, dificilmente precisaremos conhecer uma aproximação melhor do que 3.14, enquanto que a vasta maioria dos calculos científicos não precisa saber mais do que 3.1416 e somente cálculos matemáticos muito exigentes, como o da obtenção de valores muito exatos das funções trigonométricas, precisaria saber mais de 10 dígitos do PI.<br /><br />O mais antigo matemático que se preocupou com a obtenção de aproximações PRATICAS do PI foi Archimedes c. 200AC, em seu trabalho <i>Sobre a medida do círculo</i>. Usando o método dos polígonos, que descreveremos adiante, na proposição 3 desse trabalho ele mostra que:</span></span><br />
<blockquote>
<span style="background-color: black;"><span style="color: #ffff80; font-family: arial,Helvetica;">a circunferência de qualquer círculo é maior do que três vezes seu diâmetro, e o excesso e' menor do que a sétima parte do diâmetro mas maior do que dez vezes sua septuagésima primeira parte</span></span></blockquote>
<span style="background-color: black;"><span style="color: #ffff80; font-family: arial,Helvetica;">
ou seja: 3 10/71 < PI < 3 1/7, o equivale a dizer, em frações decimais: 3.1408 < Pi < 3.1428.</span></span></div>
<div>
<span style="background-color: black;"><span style="color: #ffff80; font-family: arial,Helvetica;"><br /></span></span></div>
<div>
<span style="background-color: black;"><span style="color: #ffff80; font-family: arial,Helvetica;"><br /></span></span></div>
<div>
<b><span style="background-color: black;"><span style="font-family: arial,Helvetica;">Fonte: </span></span><span style="font-family: arial, Helvetica;">http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1a.html</span></b></div>
<div>
<b><span style="background-color: black;"> </span><span style="background-color: #001100; font-family: arial, Helvetica; font-size: x-small;">versão: 08-jan-2 001</span></b></div>
<b><span style="background-color: #001100; font-family: arial, Helvetica; font-size: x-small;">local desta página: http://athena.mat.ufrgs.br/~portosil/aplicomp.html</span><br style="background-color: #001100; font-family: arial, Helvetica; font-size: small;" /><span style="background-color: #001100; font-family: arial, Helvetica; font-size: x-small;">© J. F. Porto da Silveira</span><br style="background-color: #001100; font-family: arial, Helvetica; font-size: small;" /><span style="background-color: #001100; font-family: arial, Helvetica; font-size: x-small;">permitida a reprodução, desde que com fins acadêmicos e não comerciais. </span></b><br />
<b><span style="background-color: #001100; font-family: arial, Helvetica; font-size: x-small;"><br /></span></b>
<b><span style="background-color: #001100; font-family: arial, Helvetica; font-size: x-small;"><br /></span></b>
<br />
<h2>
<span style="font-size: large;"><span style="background-color: #001100; color: yellow; font-family: arial, Helvetica;"><br /></span><span style="color: yellow; font-family: arial, Helvetica;"><span style="background-color: #001100;">Faça uma experiência em casa você mesmo:</span></span></span></h2>
<span style="font-family: arial, Helvetica; font-size: x-small;"><span style="background-color: #001100;"><b><br /></b></span></span>
<span style="background-color: white;"><span style="color: #584d4d; font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;">Entre os números irracionais o mais famoso é o "PI" que tem o seu valor expresso por 3,1415926535..............</span><span style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;"> </span></span><br />
<span style="background-color: white;"><span style="color: #584d4d; font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;"> Sua fama não é sem razão, pois quando menos esperamos deparamos com nosso amigo famoso como no caso das Pirâmide de Quéops, onde a circunferência da pirâmide dividida pelo dobro da altura (considere a altura como diâmetro) tem como resultado o famoso "PI".</span><span style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;"> </span></span><br />
<span style="background-color: white;"><span style="color: #584d4d; font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;"> Mas não acredite que isso seja só coincidência, obtemos o valor do "PI" dividindo o comprimento da circunferência pelo seu diâmetro.</span><span style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;"> </span></span><br />
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;"><span style="color: #584d4d;"> </span><b><span style="color: yellow;"> Faça você o experimento</span></b><span style="color: #584d4d;">. Arrume um barbante e meça por exemplo um disco de vinil. Com uma régua meça o diâmetro do mesmo, divida o comprimento fornecido pelo barbante pelo diâmetro fornecido pela régua e hei-lo que surge o nosso amigo o "PI".</span></span><span style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;"> </span></span><br />
<span style="background-color: white;"><span style="color: #584d4d; font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;"> Mas vá mais adiante e experimente fazer a mesma experiência com a borda de um copo, com um prato, com uma tampinha, ou com tudo que tiver a forma de uma circunferência e aí estará o famoso "PI".</span><span style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;"> </span></span><br />
<span style="background-color: white;"><span style="color: #584d4d; font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;"> A Matemática durante muitos séculos e até hoje é encarada como uma ciência fria, distante e de acesso a poucos, como se ela escolhesse a quem se mostrar.</span><span style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;"> </span></span><br />
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;"><br /></span></span>
<span style="background-color: black; color: white;"><i style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: -webkit-right;">Walguir Ventura</i><span style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: -webkit-right;"> </span><br style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: -webkit-right;" /><i style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: -webkit-right;">Membro Imagick 1402</i></span><br />
<i style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; text-align: -webkit-right;"><span style="background-color: black; color: white;">Fonte</span><span style="background-color: white;">: </span></i><span style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif;"><i>http://www.imagick.org.br/pagmag/themas2/piwalguir.html</i></span><br />
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: ArialMT, Arial, sans-serif; font-size: 15px; text-align: center;"><br /></span></span></div>
</div>
Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-11030513823505702322014-02-10T06:35:00.001-08:002014-02-10T06:37:36.046-08:00<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIBm-xfZNBSk4SoGWQYQzM6V6V3S5V6Xj4msASd9VaWDvwLZ5B6Eo71UDb9GgTHxVBJ9AkqMs8PMfI-oAA3G8s3tF9nqc7uHdDkWITFHYl3v1dGosoK7XRqYAojrww_MJw9ez2SIfUy2mT/s1600/matblog.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIBm-xfZNBSk4SoGWQYQzM6V6V3S5V6Xj4msASd9VaWDvwLZ5B6Eo71UDb9GgTHxVBJ9AkqMs8PMfI-oAA3G8s3tF9nqc7uHdDkWITFHYl3v1dGosoK7XRqYAojrww_MJw9ez2SIfUy2mT/s1600/matblog.JPG" height="219" width="320" /></a></div>
<br />
<div>
Fonte da imagem: Fira ( Faculdades Integradas Regionais de Avaré )</div>
Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-16281137323151705742014-02-10T06:26:00.000-08:002014-02-10T08:52:14.479-08:00Equação do 2º Grau - 9º ano / 8ª série<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<article style="color: #555555; font-family: verdana, arial, sans-serif; font-size: 12px; margin: 0px; padding: 0px;"><form action="http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoSegundoGrau.aspx" id="aspnetForm" method="post" style="margin: 0px; padding: 0px;">
<div style="margin: 0px; padding: 0px;">
<h2>
Equação do 2º Grau</h2>
<div style="line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Denomina-se <b style="margin: 0px; padding: 0px;">equação do 2° grau</b>, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma <b style="margin: 0px; padding: 0px;">ax<sup style="margin: 0px; padding: 0px;">2</sup> + bx + c = 0</b>, onde <b style="margin: 0px; padding: 0px;">x</b> é a incógnita e <b style="margin: 0px; padding: 0px;">a</b>, <b style="margin: 0px; padding: 0px;">b</b> e <b style="margin: 0px; padding: 0px;">c</b> são números reais, com <b style="margin: 0px; padding: 0px;">a</b> ≠ <b style="margin: 0px; padding: 0px;">0</b>. <b style="margin: 0px; padding: 0px;">a</b>, <b style="margin: 0px; padding: 0px;">b</b> e <b style="margin: 0px; padding: 0px;">c</b> são coeficientes da equação. Observe que o maior índice da incógnita na equação é igual a dois e é isto que a define como sendo uma equação do segundo grau.</div>
<h2 style="color: #009933; font-size: 1.7em; margin: 0px 0px 2px; padding: 2px;">
Equação do 2° grau completa e equação do 2° grau incompleta</h2>
<div style="line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Da definição acima temos obrigatoriamente que <b style="margin: 0px; padding: 0px;">a</b> ≠ <b style="margin: 0px; padding: 0px;">0</b>, no entanto podemos ter <b style="margin: 0px; padding: 0px;">b = 0</b> e/ou <b style="margin: 0px; padding: 0px;">c = 0</b>.</div>
<div style="line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Caso <b style="margin: 0px; padding: 0px;">b</b> ≠ <b style="margin: 0px; padding: 0px;">0</b> e <b style="margin: 0px; padding: 0px;">c</b> ≠ <b style="margin: 0px; padding: 0px;">0</b>, temos uma equação do 2° grau completa. A sentença matemática <b style="margin: 0px; padding: 0px;">-2x<sup style="margin: 0px; padding: 0px;">2</sup> + 3x - 5 = 0</b> é um exemplo de equação do 2° grau completa, pois temos <b style="margin: 0px; padding: 0px;">b = 3</b> e <b style="margin: 0px; padding: 0px;">c = -5</b>, que são diferentes de zero.</div>
<div style="line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<b style="margin: 0px; padding: 0px;">-x<sup style="margin: 0px; padding: 0px;">2</sup> + 7 = 0</b> é um exemplo de equação do 2° grau incompleta, pois <b style="margin: 0px; padding: 0px;">b = 0</b>.</div>
<div style="line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Neste outro exemplo, <b style="margin: 0px; padding: 0px;">3x<sup style="margin: 0px; padding: 0px;">2</sup> - 4x = 0</b> a equação é incompleta, pois <b style="margin: 0px; padding: 0px;">c = 0</b>.</div>
<div style="line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Veja este último exemplo de equação do 2° grau incompleta, <b style="margin: 0px; padding: 0px;">8x<sup style="margin: 0px; padding: 0px;">2</sup> = 0</b>, onde tanto <b style="margin: 0px; padding: 0px;">b</b>, quanto <b style="margin: 0px; padding: 0px;">c</b> são iguais a zero.</div>
<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />
<h3 style="color: #009933; font-size: 1.6em; margin: 0px 0px 2px; padding: 2px;">
Resolução de equações do 2° grau</h3>
<div style="line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
A resolução de uma equação do segundo grau consiste em obtermos os possíveis valores reais para a incógnita, que torne a sentença matemática uma equação verdadeira. Tais valores são a <b style="margin: 0px; padding: 0px;">raiz</b> da equação.</div>
<h4 style="color: #009933; font-size: 1.5em; margin: 0px 0px 2px; padding: 2px;">
Fórmula Geral de Resolução</h4>
<div style="line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer à <b style="margin: 0px; padding: 0px;">fórmula geral de resolução</b>:</div>
<div style="line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img src="http://www.bloginformaticamicrocamp.com.br/wp-content/uploads/2013/01/bhaskara.jpg" /></div>
<div style="background-color: white; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
Esta fórmula também é conhecida como <b style="margin: 0px; padding: 0px;">fórmula de Bhaskara</b>.</div>
<div style="background-color: white; line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
O valor <b style="margin: 0px; padding: 0px;">b<sup style="margin: 0px; padding: 0px;">2</sup> -4ac</b> é conhecido como <b style="margin: 0px; padding: 0px;">discriminante da equação</b> e é representado pela letra grega <b style="margin: 0px; padding: 0px;">Δ</b>. Temos então que <b style="margin: 0px; padding: 0px;">Δ = b<sup style="margin: 0px; padding: 0px;">2</sup> -4ac</b>, o que nos permitir escrever a fórmula geral de resolução como:</div>
<div style="line-height: 16px; padding: 10px 0px 11px; text-align: justify;">
<img src="http://grupoflexclass.com.br/portal/images/artigos/baskara.jpg" /></div>
</div>
</form>
</article><aside style="margin: 0px; padding: 0px;"><span class="BannerGoogle_BlocosDeLinks468x15" style="border: 0px dotted rgb(0, 153, 51); color: #555555; display: block; font-family: verdana, arial, sans-serif; margin: 15px 0px; overflow: visible; padding: 7px; position: static; text-align: center;"><b><i>Fonte: http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoSegundoGrau.aspx</i></b></span><span class="BannerGoogle_BlocosDeLinks468x15" style="border: 0px dotted rgb(0, 153, 51); display: block; font-family: verdana, arial, sans-serif; margin: 15px 0px; overflow: visible; padding: 7px; position: static; text-align: center;"><span style="background-color: #666666; color: orange;"><span style="font-family: arial; font-size: 12px; text-align: start;"> Uma equação de 2</span><sup style="font-family: arial; text-align: start;">o</sup><span style="font-family: arial; font-size: 12px; text-align: start;"> grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela. </span></span><div style="font-family: arial; font-size: 12px; margin-bottom: 1em; padding: 0px; text-align: start;">
<span style="background-color: #666666; color: orange;">Eis a seguinte fórmula geral: </span></div>
<div style="font-family: arial; font-size: 12px; margin-bottom: 1em; padding: 0px; text-align: start;">
<span style="background-color: #666666; color: orange;">ax<sup>2</sup> + bx + c = 0</span></div>
<div style="font-family: arial; font-size: 12px; margin-bottom: 1em; padding: 0px; text-align: start;">
<span style="background-color: #666666; color: orange;">Se <i>a</i> for igual a zero, o que temos é uma equação do 1<sup>o</sup> grau, logo - para ser uma equação do 2<sup>o</sup> grau - o coeficiente <i>a</i> não pode ser igual a zero.</span></div>
<div style="font-family: arial; font-size: 12px; margin-bottom: 1em; padding: 0px; text-align: start;">
</div>
<li style="font-family: arial; font-size: 12px; list-style-position: inside; width: auto;"><span style="background-color: #666666; color: orange;"><i>a</i> é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x<sup>2</sup>);</span><div style="margin-bottom: 1em; padding: 0px;">
</div>
</li>
<li style="font-family: arial; font-size: 12px; list-style-position: inside; width: auto;"><span style="background-color: #666666; color: orange;"><i>b</i> é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x);</span><div style="margin-bottom: 1em; padding: 0px;">
</div>
</li>
<li style="font-family: arial; font-size: 12px; list-style-position: inside; width: auto;"><span style="background-color: #666666; color: orange;"><i>c</i> é o coeficiente do termo independente.</span><div style="margin-bottom: 1em; padding: 0px;">
<span style="background-color: #666666; color: orange;">Na equação - 34a<sup>2</sup> + 28a - 32 = 0 tem-se:</span></div>
<div style="margin-bottom: 1em; padding: 0px;">
<span style="background-color: #666666; color: orange;">a = - 34</span></div>
<div style="margin-bottom: 1em; padding: 0px;">
<span style="background-color: #666666; color: orange;">b = 28</span></div>
<div style="margin-bottom: 1em; padding: 0px;">
<span style="background-color: #666666; color: orange;">c = - 32</span></div>
</li>
<li style="font-family: arial; font-size: 12px; list-style-position: inside; width: auto;"><div style="margin-bottom: 1em; padding: 0px;">
<span style="background-color: #666666; color: orange;">Fonte: http://educacao.uol.com.br/matematica/bhaskara.jhtm</span></div>
</li>
</span><span class="BannerGoogle_BlocosDeLinks468x15" style="border: 0px dotted rgb(0, 153, 51); display: block; font-family: verdana, arial, sans-serif; margin: 15px 0px; overflow: visible; padding: 7px; position: static; text-align: center;"><b><i><span style="background-color: #666666; color: orange;"><br /></span></i></b></span><span class="BannerGoogle_BlocosDeLinks468x15" style="border: 0px dotted rgb(0, 153, 51); display: block; font-family: verdana, arial, sans-serif; margin: 15px 0px; overflow: visible; padding: 7px; position: static; text-align: center;"><b><i><span style="background-color: #666666; color: orange;">Equações do 2º Grau incompletas</span></i></b></span><span class="BannerGoogle_BlocosDeLinks468x15" style="border: 0px dotted rgb(0, 153, 51); display: block; margin: 15px 0px; overflow: visible; padding: 7px; position: static; text-align: center;"><div style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px; text-align: start;">
<div style="font-size: 14px;">
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br /></span></div>
<strong><span style="background-color: #666666; color: orange;">Equações do 2º Grau incompletas</span></strong><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><strong><br /></strong>
</span><br />
<div style="font-size: 14px;">
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br /></span></div>
</div>
<div style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px; text-align: start;">
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-family: NewsGothicMt, Helvetica, sans-serif; line-height: 16.799999237060547px;">Toda equação do tipo ax² + bx + c = 0, onde os coeficientes a, b e c são números reais, sendo que a ≠ 0, é chamada de equação do 2º grau. A toda equação do 2º grau em que os coeficientes a e b assumem valores iguais a zero, é considerada uma equação incompleta do 2º grau. (b = 0 e c = 0) </span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br style="border: 0px none; font-family: NewsGothicMt, Helvetica, sans-serif; line-height: 16.799999237060547px; list-style: none; margin: 0px; outline: none; padding: 0px;" /></span>
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-family: NewsGothicMt, Helvetica, sans-serif; line-height: 16.799999237060547px;">Exemplos: </span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br style="border: 0px none; font-family: NewsGothicMt, Helvetica, sans-serif; line-height: 16.799999237060547px; list-style: none; margin: 0px; outline: none; padding: 0px;" /></span>
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-family: NewsGothicMt, Helvetica, sans-serif; line-height: 16.799999237060547px;">x² + 2x +8 = 0 (equação completa, a = 1, b = 2 e c = 8) </span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-family: NewsGothicMt, Helvetica, sans-serif; line-height: 16.799999237060547px;">2x² + 2x = 0 (equação incompleta, c = 0) </span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-family: NewsGothicMt, Helvetica, sans-serif; line-height: 16.799999237060547px;">x² - 9 = 0 (equação incompleta, b = 0) </span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br style="border: 0px none; font-family: NewsGothicMt, Helvetica, sans-serif; line-height: 16.799999237060547px; list-style: none; margin: 0px; outline: none; padding: 0px;" /></span>
<span style="background-color: #666666; color: orange; font-family: NewsGothicMt, Helvetica, sans-serif; line-height: 16.799999237060547px;">Para resolver uma equação incompleta do 2º grau, podemos aplicar Bhaskara ou resolvê-la aplicando simplificações adequadas a cada tipo de equação do 2º grau incompleta.</span></div>
<div style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px; text-align: start;">
<em><strong><span style="background-color: #666666; color: orange;"><br /></span></strong></em></div>
<div style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px; text-align: start;">
<em><strong><span style="background-color: #666666; color: orange;"><br /></span></strong></em></div>
<div style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px; text-align: start;">
<em><strong><span style="background-color: #666666; color: orange;"><br /></span></strong></em></div>
<div style="-webkit-margin-before: 0px; padding-top: 0px; text-align: start;">
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><em style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px;"><strong>Fonte: </strong></em><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px;"><b><i>http://www.mundoeducacao.com/matematica/equacao-incompleta-2-grau.htm</i></b></span></span></span></div>
<h4 style="font-family: verdana, arial, sans-serif;">
<strong><span style="background-color: #666666; color: orange;"><br /></span></strong></h4>
<h4 style="font-family: verdana, arial, sans-serif;">
<strong><span style="background-color: #666666; color: orange;"><br /></span></strong></h4>
<h4 style="font-family: verdana, arial, sans-serif;">
<strong><span style="background-color: #666666; color: orange;"><br /></span></strong></h4>
<h4 style="font-family: verdana, arial, sans-serif;">
<strong><span style="background-color: #666666; color: orange;">Resolução de equações de 2º Grau incompletas</span></strong></h4>
<div style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px; text-align: start;">
<em><strong><span style="background-color: #666666; color: orange;"><br /></span></strong></em></div>
<div style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px; text-align: start;">
<em><strong><span style="background-color: #666666; color: orange;">Coeficiente b = 0</span></strong></em><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br />
Toda equação incompleta do 2º grau, que possui o termo b com valor igual a zero, pode ser resolvida isolando o termo independente. Observe a resolução a seguir:</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br />
4y<sup>2</sup> – 100 = 0</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;">4y<sup>2</sup> = 100</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;">y<sup>2</sup> = 100 : 4</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;">y<sup>2</sup> = 25</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;">√y<sup>2</sup> = √25</span><br />
<em><strong><span style="background-color: #666666; color: orange;">y’ = 5<br />y” = – 5 </span></strong></em><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br />
<em><strong>Coeficiente c = 0 </strong></em></span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br />
Se a equação possui o termo c igual a zero, utilizamos a técnica de fatoração do termo comum em evidência.</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br />
3x<sup>2 </sup>– x = 0 → x é um termo semelhante da equação, então podemos colocá-lo em evidência.</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;">x(3x – 1) = 0 → quando colocamos um termo em evidência dividimos esse termo pelos termos da equação.</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br />
Agora, temos um produto (multiplicação) de dois fatores x e (3x – 1). A multiplicação desses fatores é igual a zero. Para essa igualdade ser verdadeira, um dos fatores deve ser igual a zero. Como não sabemos se é o x ou o (3x – 1), igualamos os dois a zero, formando duas equações de 1º grau, veja:</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br />
<em><strong>x’ = 0</strong></em> → podemos dizer que zero é uma das raízes da equação.</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;">e</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;">3x –1 = 0</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;">3x = 0 + 1</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;">3x = 1</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><em><strong>x’’ = 1/3</strong></em> → é a outra raiz da equação.</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br />
<br />
<em><strong>Coeficiente b = 0 e c = 0 </strong></em></span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br />
Nos casos em que a equação apresenta os coeficientes b = 0 e c = 0, as raízes da equação do 2º grau incompleta são iguais a zero. Observe a resolução a seguir:</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br />
4x<sup>2</sup> = 0 → isolando o x teremos:</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;">x<sup>2</sup> = 0 : 4</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;">√x<sup>2</sup> = √0</span><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;">x = ± √0</span><br />
<em><strong><span style="background-color: #666666; color: orange;">x’ = x” = 0 </span></strong></em></div>
<div style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px; text-align: start;">
<b><i><span style="background-color: #666666; color: orange;">Por Marcos Noé<br />Graduado em Matemática</span></i></b></div>
<div style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px; text-align: start;">
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><br /></span></div>
<div style="-webkit-margin-before: 0px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.700000762939453px; padding-top: 0px; text-align: start;">
<i><b><span style="background-color: #666666; color: orange;">Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm</span></b></i><br />
<span style="background-color: #666666; color: orange;"><i><b><br /></b></i>
<i><b><br /></b></i></span></div>
</span><span class="BannerGoogle_BlocosDeLinks468x15" style="border: 0px dotted rgb(0, 153, 51); display: block; font-family: verdana, arial, sans-serif; margin: 15px 0px; overflow: visible; padding: 7px; position: static; text-align: center;"></span><span class="BannerGoogle_BlocosDeLinks468x15" style="border: 0px dotted rgb(0, 153, 51); color: #555555; display: block; font-family: verdana, arial, sans-serif; margin: 15px 0px; overflow: visible; padding: 7px; position: static; text-align: center;"><b><i><br /></i></b></span></aside>Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-32259534441828589352014-02-10T05:52:00.003-08:002014-02-10T05:52:59.000-08:00Equações de 1º Grau - 7º ano ( 6ª série )<h2>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">1 - <b>O QUE É UMA EQUAÇÃO?</b></span></h2>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">A equação apresenta:</span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">1 ) Igualdade (=) </span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><i>(A palavra equação tem o prefixo <b>equa</b>, que em latim quer dizer "igual")</i></span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">2 ) Incógnita, para representar o termo desconhecido</span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Exemplo: x + 5 = 0 </span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Apresenta a igualdade (=), e a incógnita (x). Lembrando que os dois lados da igualdade devem ser iguais, portanto devemos resolver esta equação. </span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<hr align="center" color="#0000FF" noshade="" width="85%" />
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><a href="" name="2">2 - </a> <b>CONJUNTO SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO:</b></span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><b><br /></b></span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">TODA equação, deve apresentar como resposta um conjunto denominado conjunto SOLUÇÃO ou conjunto VERDADE. Ele apresentará o valor da incógnita para que a igualdade seja verdadeira.</span></div>
<div align="center">
<b><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Ex: S = {5}</span></b></div>
<div align="center">
<b><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></b></div>
<div align="center">
<b><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></b></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><a href="" name="3">3 - </a><b>RESOLVENDO UMA EQUAÇÃO</b><b>:</b></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"> Atento aos detalhes anteriores, podemos iniciar a resolução de uma equação. Apenas lembrando, que é importante saber o conjunto Universo , para que possamos saber se o valor de x é válido como solução ou não. Veja:</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">sendo, U = N => resposta da equação : x = - 4</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Assim sendo, S = {} (vazio), pois - 4 é um número inteiro, e de acordo com o conjunto Universo, a resposta deve apresentar somente números naturais.</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div align="left">
<b><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">- Forma da Equação de 1 o. grau:</span></b></div>
<div align="center">
<b><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">ax + b = 0 , sendo a diferente de zero.</span></b></div>
<div align="center">
<b><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></b></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><b>A</b> é o número que multiplica a incógnita<b><br />x </b>é a incógnita<br /><b>b </b>é o outro termo da equação</span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div align="left">
<b><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">- Resolvendo uma equação de 1o. grau:</span></b></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">1º passo ) Deixar de um lado "número" e do outro lado "letra"</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">2º passo) Juntar os termos semelhantes, efetuando as operações necessárias</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">3º passo) Achar o valor da incógnita e verificar se é "compatível" com o conjunto universo.</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">4º passo) Escrever a solução da equação. (Conjunto Solução)</span></div>
<div align="left">
<b><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Exemplos:</span></b></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><b>1º exemplo</b>: x - 8 = 0 , sendo U = N</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Logo, deixando letra de um lado e número do outro, temos</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">x = 0 + 8<br />x = 8</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">O valor de x (pertence) aos números naturais, logo S= {-8}</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><b>2º exemplo</b> : 2x - x = 5 - 7 , sendo U = N</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Já encontra-se a incógnita de um lado, e os números do outro, juntar os termos semelhantes:</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">x = - 2</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">O valor de x não pertence os números Naturais (pertence aos inteiros_, logo S = {} (vazia)</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;"><i><b>Fonte: http://portalmatematico.com/equacao.shtml</b></i></span></div>
Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-3171361074803322712013-05-19T18:59:00.000-07:002013-05-19T18:59:25.939-07:00<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJ6qWmGKqiRd1hPevDebAlvrBQNCKMM2HjjfSSL-Dvkpvh7WCDAQasq-z5s0-0UEi1F2HMx64aa_yG5bH2Lr3bpS8ShD_egDebTlXobk-ejwjCQRRRfDVpAeiNTG_mm5zQfbUBGerjW2Eh/s1600/matematica.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJ6qWmGKqiRd1hPevDebAlvrBQNCKMM2HjjfSSL-Dvkpvh7WCDAQasq-z5s0-0UEi1F2HMx64aa_yG5bH2Lr3bpS8ShD_egDebTlXobk-ejwjCQRRRfDVpAeiNTG_mm5zQfbUBGerjW2Eh/s320/matematica.jpg" width="320" /></a></div>
<br />Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-59372849932531956972012-05-02T19:22:00.002-07:002012-05-02T19:22:16.764-07:00Curiosidades Matemáticas<br />
<b><u><i><span style="background-color: black; color: yellow; font-family: Arial; font-size: x-small;">Você conhece o número mágico?</span></i></u></b><br />
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial; font-size: x-small;">1089 é conhecido como o <b>número mágico</b>. Veja porque:</span><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial; font-size: x-small;">Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.<br />Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:<br />875 - 578 = 297</span><br />
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial; font-size: x-small;">Agora inverta também esse resultado e faça a soma:<br />297 + 792 = <b>1089</b> (o número mágico)</span><br />
<b><span style="color: yellow; font-family: Arial; font-size: x-small;"><u><i style="background-color: black;">Curiosidade com números de três algarismos</i></u></span></b><br />
<div align="left">
<span style="background-color: black; color: white;">Escolha um numero de três algarismos:<br />Ex: 234<br />Repita este numero na frente do mesmo:<br />234234<br />Agora divida por 13:<br />234234 / 13 = 18018<br />Agora divida o resultado por 11:<br />18018 / 11 = 1638<br />Divida novamente o resultado, só que agora por 7:<br />1638 / 7 = 234<br />O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.</span></div>
<b><span style="color: yellow; font-family: Arial; font-size: x-small;"><u><i style="background-color: black;">O que é um número capicua?</i></u></span></b><br />
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial; font-size: x-small;">Um número é <b>capicua</b> quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:<br /><br />Partindo do número <u>84</u>: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.</span><br />
Fonte : <a href="http://leandrobrito.br.tripod.com/curiosidades.htm" style="background-color: white;">http://leandrobrito.br.tripod.com/curiosidades.htm</a>
<br />Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-2126075959052425142012-05-01T16:38:00.000-07:002012-05-01T16:38:45.420-07:00Operações com números inteiros<br />
<div class="tit" style="background-color: #336699; border-bottom-color: rgb(240, 248, 255); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: rgb(240, 248, 255); border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: rgb(240, 248, 255); border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: rgb(240, 248, 255); border-top-style: solid; border-top-width: thin; color: white; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 18px; font-weight: 700; margin-bottom: 5px; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: left; width: 1309px;">
Módulo de um número Inteiro</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
O módulo ou valor absoluto de um número Inteiro é definido como sendo o maior valor (máximo) entre um número e seu elemento oposto e pode ser denotado pelo uso de duas barras verticais | |. Assim:</div>
<div class="eq" style="background-color: white; border-bottom-color: gray; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: gray; border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: gray; border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: gray; border-top-style: solid; border-top-width: thin; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; margin-bottom: 0em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: center;">
|x| = max{-x,x}</div>
<br />
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
<b class="g" style="color: #006600;">Exemplos:</b></div>
<pre style="color: #cc0000; font-family: 'Courier New'; font-size: 14.4pt; font-weight: bold; margin-bottom: 1.3em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 3px; padding-left: 3px; padding-right: 3px; padding-top: 3px;">(a) |0| = 0
(b) |8| = 8
(c) |-6| = 6
</pre>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
<b class="g" style="color: #006600;">Observação:</b> Do ponto de vista geométrico, o módulo de um número inteiro corresponde à distância deste número até a origem (zero) na reta numérica inteira.</div>
<br />
<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=912303368922802591" name="m10508"></a><span style="background-color: aliceblue;"></span><br />
<div class="tit" style="background-color: #336699; border-bottom-color: rgb(240, 248, 255); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: rgb(240, 248, 255); border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: rgb(240, 248, 255); border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: rgb(240, 248, 255); border-top-style: solid; border-top-width: thin; color: white; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 18px; font-weight: 700; margin-bottom: 5px; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: left; width: 1309px;">
Soma (adição) de números inteiros</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
Para melhor entendimento desta operação, associaremos aos números inteiros positivos a idéia de ganhar e aos números inteiros negativos a idéia de perder.</div>
<table bgcolor="white" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="color: black;" summary="tab"><tbody>
<tr><th style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt;">ganhar 3 + ganhar 4 = ganhar 7</th><th style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt;">(+3) + (+4) = (+7)</th></tr>
<tr><th style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt;">perder 3 + perder 4 = perder 7</th><th style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt;">(-3) + (-4) = (-7)</th></tr>
<tr><th style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt;">ganhar 8 + perder 5 = ganhar 3</th><th style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt;">(+8) + (-5) = (+3)</th></tr>
<tr><th style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt;">perder 8 + ganhar 5 = perder 3</th><th style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt;">(-8) + (+5) = (-3)</th></tr>
</tbody></table>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
<b class="g" style="color: #006600;">Atenção:</b> O sinal (+) antes do número positivo pode ser dispensado, mas o sinal (-) antes do número negativo <b class="b" style="color: blue;">nunca</b> pode ser dispensado.</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
<b class="g" style="color: #006600;">Exemplos:</b></div>
<pre style="color: #cc0000; font-family: 'Courier New'; font-size: 14.4pt; font-weight: bold; margin-bottom: 1.3em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 3px; padding-left: 3px; padding-right: 3px; padding-top: 3px;">(a) -3 + 3 = 0
(b) +6 + 3 = 9
(c) +5 - 1 = 4</pre>Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-86828701379262105832012-05-01T16:28:00.001-07:002012-05-01T16:28:15.089-07:00Números inteiros negativos<br />
<div class="tit" style="background-color: #336699; border-bottom-color: rgb(240, 248, 255); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: rgb(240, 248, 255); border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: rgb(240, 248, 255); border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: rgb(240, 248, 255); border-top-style: solid; border-top-width: thin; color: white; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 18px; font-weight: 700; margin-bottom: 5px; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: left; width: 1309px;">
Números inteiros</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
Na época do Renascimento, os matemáticos sentiram cada vez mais a necessidade de um novo tipo de número, que pudesse ser a solução de equações tão simples como:</div>
<div class="eq" style="background-color: white; border-bottom-color: gray; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: gray; border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: gray; border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: gray; border-top-style: solid; border-top-width: thin; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; margin-bottom: 0em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: center;">
x + 2 = 0, 2x + 10 = 0, 4y + 4 = 0</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
As Ciências precisavam de símbolos para representar temperaturas acima e abaixo de 0º C, por exemplo. Astrônomos e físicos procuravam uma linguagem matemática para expressar a atração entre dois corpos.</div>
<div class="eq" style="background-color: white; border-bottom-color: gray; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: gray; border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: gray; border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: gray; border-top-style: solid; border-top-width: thin; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; margin-bottom: 0em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: center;">
<img alt="" src="http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/inteiros/massas.png" /></div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
Quando um corpo age com uma força sobre outro corpo, este reage com uma força de mesma intensidade e sentido contrário. Mas a tarefa não ficava somente em criar um novo número, era preciso encontrar um símbolo que permitisse operar com esse número criado, de modo prático e eficiente.</div>
<br /><a href="" name="m10503"></a><span style="background-color: aliceblue;"></span><div class="tit" style="background-color: #336699; border-bottom-color: rgb(240, 248, 255); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: rgb(240, 248, 255); border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: rgb(240, 248, 255); border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: rgb(240, 248, 255); border-top-style: solid; border-top-width: thin; color: white; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 18px; font-weight: 700; margin-bottom: 5px; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: left; width: 1309px;">
Sobre a origem dos sinais</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
A idéia sobre os sinais vem dos comerciantes da época. Os matemáticos encontraram a melhor notação para expressar esse novo tipo de número. Veja como faziam tais comerciantes:</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
Suponha que um deles tivesse em seu armazém duas sacas de feijão com 10 kg cada. Se esse comerciante vendesse num dia 8 Kg de feijão, ele escrevia o número 8 com um traço (semelhante ao atual sinal de menos) na frente para não se esquecer de que no saco faltava 8 Kg de feijão.</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
Mas se ele resolvesse despejar no outro saco os 2 Kg que restaram, escrevia o número 2 com dois traços cruzados (semelhante ao atual sinal de mais) na frente, para se lembrar de que no saco havia 2 Kg de feijão a mais que a quantidade inicial.</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
Com essa nova notação,os matemáticos poderiam, não somente indicar as quantidades, mas também representar o ganho ou a perda dessas quantidades, através de números, com sinal positivo ou negativo.</div>
<br /><a href="" name="m10504"></a><span style="background-color: aliceblue;"></span><div class="tit" style="background-color: #336699; border-bottom-color: rgb(240, 248, 255); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: rgb(240, 248, 255); border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: rgb(240, 248, 255); border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: rgb(240, 248, 255); border-top-style: solid; border-top-width: thin; color: white; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 18px; font-weight: 700; margin-bottom: 5px; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: left; width: 1309px;">
O conjunto Z dos Números Inteiros</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen=número em alemão). Este conjunto pode ser escrito por:</div>
<div class="eq" style="background-color: white; border-bottom-color: gray; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: gray; border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: gray; border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: gray; border-top-style: solid; border-top-width: thin; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; margin-bottom: 0em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: center;">
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
<b class="g" style="color: #006600;">Exemplos de subconjuntos do conjunto Z</b></div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
(a) Conjunto dos números inteiros excluído o número zero:</div>
<div class="eq" style="background-color: white; border-bottom-color: gray; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: gray; border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: gray; border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: gray; border-top-style: solid; border-top-width: thin; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; margin-bottom: 0em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: center;">
Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...}</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
(b) Conjunto dos números inteiros não negativos:</div>
<div class="eq" style="background-color: white; border-bottom-color: gray; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: gray; border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: gray; border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: gray; border-top-style: solid; border-top-width: thin; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; margin-bottom: 0em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: center;">
Z<sub style="font-size: 11pt; font-weight: bold;">+</sub> = {0, 1, 2, 3, 4,...}</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
(c) Conjunto dos números inteiros não positivos:</div>
<div class="eq" style="background-color: white; border-bottom-color: gray; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: gray; border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: gray; border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: gray; border-top-style: solid; border-top-width: thin; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; margin-bottom: 0em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: center;">
Z<sub style="font-size: 11pt; font-weight: bold;">-</sub> = {..., -4, -3, -2, -1, 0}</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
<b class="g" style="color: #006600;">Observação:</b> Não existe padronização para estas notações.</div>
<br /><a href="" name="m10505"></a><span style="background-color: aliceblue;"></span><div class="tit" style="background-color: #336699; border-bottom-color: rgb(240, 248, 255); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: rgb(240, 248, 255); border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: rgb(240, 248, 255); border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: rgb(240, 248, 255); border-top-style: solid; border-top-width: thin; color: white; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 18px; font-weight: 700; margin-bottom: 5px; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: left; width: 1309px;">
Reta Numerada</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
Uma forma de representar geometricamente o conjunto Z é construir uma reta numerada, considerar o número 0 como a origem e o número 1 em algum lugar, tomar a unidade de medida como a distância entre 0 e 1 e por os números inteiros da seguinte maneira:</div>
<div class="eq" style="background-color: white; border-bottom-color: gray; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: gray; border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: gray; border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: gray; border-top-style: solid; border-top-width: thin; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; margin-bottom: 0em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: center;">
<img alt="" border="0" src="http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/inteiros/retanum.png" /></div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
Ao observar a reta numerada notamos que a ordem que os números inteiros obedecem é crescente da esquerda para a direita, razão pela qual indicamos com uma seta para a direita. Esta consideração é adotada por convenção, o que nos permite pensar que se fosse adotada outra forma, não haveria qualquer problema.</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
Baseando-se ainda na reta numerada podemos afirmar que todos os números inteiros possuem um e somente um antecessor e também um e somente um sucessor.</div>
<br /><a href="" name="m10506"></a><span style="background-color: aliceblue;"></span><div class="tit" style="background-color: #336699; border-bottom-color: rgb(240, 248, 255); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: thin; border-image: initial; border-left-color: rgb(240, 248, 255); border-left-style: solid; border-left-width: thin; border-right-color: rgb(240, 248, 255); border-right-style: solid; border-right-width: thin; border-top-color: rgb(240, 248, 255); border-top-style: solid; border-top-width: thin; color: white; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 18px; font-weight: 700; margin-bottom: 5px; padding-bottom: 1px; padding-left: 1px; padding-right: 1px; padding-top: 1px; text-align: left; width: 1309px;">
Ordem e simetria no conjunto Z</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
O sucessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua direita na reta (em Z) e o antecessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua esquerda na reta (em Z).</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
<b class="g" style="color: #006600;">Exemplos:</b></div>
<pre style="color: #cc0000; font-family: 'Courier New'; font-size: 14.4pt; font-weight: bold; margin-bottom: 1.3em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 3px; padding-left: 3px; padding-right: 3px; padding-top: 3px;">(a) 3 é sucessor de 2
(b) 2 é antecessor de 3
(c) -5 é antecessor de -4
(d) -4 é sucessor de -5
(e) 0 é antecessor de 1
(f) 1 é sucessor de 0
(g) -1 é sucessor de -2
(h) -2 é antecessor de -1
</pre>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
Todo número inteiro exceto o zero, possui um elemento denominado simétrico ou oposto <b>-z</b> e ele é caracterizado pelo fato geométrico que tanto <b>z</b> como <b>-z</b>estão à mesma distância da origem do conjunto Z que é <b>0</b>.</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica; font-size: 14.4pt; text-align: justify;">
<b class="g" style="color: #006600;">Exemplos:</b></div>
<pre style="color: #cc0000; font-family: 'Courier New'; font-size: 14.4pt; font-weight: bold; margin-bottom: 1.3em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 3px; padding-left: 3px; padding-right: 3px; padding-top: 3px;">(a) O oposto de ganhar é perder, logo o oposto de +3 é -3.
(b) O oposto de perder é ganhar, logo o oposto de -5 é +5.</pre>
<pre style="color: #cc0000; font-family: 'Courier New'; font-size: 14.4pt; font-weight: bold; margin-bottom: 1.3em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 3px; padding-left: 3px; padding-right: 3px; padding-top: 3px;">Fonte: <a href="http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/inteiros/inteiros.htm">http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/inteiros/inteiros.htm</a></pre>Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-82661201002278049842012-05-01T16:13:00.002-07:002012-05-01T16:18:09.144-07:00<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i><b style="background-color: black;">O sistema de numeração indo-arábico tem esse nome devido aos hindus que o inventaram, e devido aos árabes, que o transmitiram para a Europa Ocidental.</b></i></span><br />
<div style="margin-left: 1.5cm;">
</div>
<i><b><span style="background-color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Na Índia encontramos colunas de pedras datadas no ano 250 a.C., com símbolos numéricos que seriam os precursores do nosso sistema de numeração, mas nesses não encontramos nem o zero (sinal para marcar ausência de unidade ou "o espaço vazio" de uma unidade faltante) e nem a notação posicional. Porém, a idéia de valor posicional e zero devem ter sido introduzida na Índia antes do ano 800 a.C., pois o matemático persa <a href="http://www.matematica.br/historia/al-kowarizmi.html" title="al-kowarizmi">Al-Khowârizmî</a> descreveu de maneira completa o sistema hindu num livro datado no ano 825 d.C..</span></b></i><br />
<div style="margin-left: 1.5cm;">
</div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i><b style="background-color: black;">Não sabemos como esses numerais chegaram na Europa, provavelmente através de comerciantes e viajantes árabes, pelas costas do Mediterrâneo. Sabemos que foi uma tradução latina do tratado de Al-Khowârizmî, feita no século XII, seguida de alguns trabalhos europeus sobre o assunto, fez com que o sistema se disseminasse mais amplamente.</b></i></span><br />
<div style="margin-left: 1.5cm;">
</div>
<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=912303368922802591" name=": A1"><span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i><b style="background-color: black;">Um primeiro divulgador de seu uso foi Gerbert (c. 950 - 1003). Nascido em Auvugne, França, foi um dos primeiros cristãos a estudar nas escolas muçulmanas da Espanha, e ao retornar de seus estudos, tentou introduzir na Europa cristã os numerais indo-arábicos (sem o zero). Á ele, atribui-se a construção de ábacos, globos terrestres e celestes e um relógio. Ele subiu na hierarquia da Igreja, tornando-se papa com o nome de Silvestre II no ano 999. Foi considerado um erudito profundo, escreveu sobre astrologia, aritmética e geometria.</b></i></span></a><br />
<div style="margin-left: 1.5cm;">
</div>
<i><b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=912303368922802591" name=": A1" style="background-color: black;">
Na época de Gerbert, começaram a entrar na Europa Ocidental os clássicos gregos de ciência e matemática. Houve assim um período de transição, durante o qual o saber grego, preservado pelos muçulmanos, foi passando para os europeus ocidentais.</a></span></b></i><br />
<div style="margin-left: 1.5cm;">
</div>
<i><b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=912303368922802591" name=": A1"><span style="background-color: #eeeeee;">
P</span><span style="background-color: black;">osteriormente, </span></a><span style="background-color: black;"><a href="http://www.matematica.br/historia/fibonacci.html" title="fibonacci">Leonardo de Pisa</a> defendeu e utilizou a notação indo-árabica em seus trabalhos, colaborando para a introdução desses numerais na Europa.</span></span></b></i><br />
<div style="margin-left: 1.5cm;">
</div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i><b style="background-color: black;">No século XVI, os cálculos com numerais indo-arábicos se padronizaram. Muitos dos campos nos quais os cálculos numéricos são importantes, como a astronomia, a navegação, o comércio, a engenharia e a guerra, fizeram com que esses numerais fossem utilizados para tornar os cálculos rápidos e precisos</b></i></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i><b style="background-color: black;"><br /></b></i></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i><b style="background-color: black;"><br /></b></i></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i><b style="background-color: black;"><br /></b></i></span><br />
<img src="http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000001116/md.0000013960.jpg" />
<br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i><b style="background-color: black;"><br /></b></i></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><i>Fonte: </i></b></span><a href="http://www.matematica.br/historia/indoarabico.html">http://www.matematica.br/historia/indoarabico.html</a><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i><b style="background-color: black;"><br /></b></i></span>Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-31724112295590651672012-05-01T16:06:00.001-07:002012-05-01T16:11:55.280-07:00Numeração Romana<div style="text-align: left;">
</div>
<div align="left">
<b><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Como funcionava o sistema de numeração Romana?</span></b></div>
<div align="left">
<b><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">As 7 letras que os Romanos utilizavam como numerais são:</span></b></div>
<br />
<div style="background-color: white; font-family: 'Lucida Grande', Verdana, Arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-align: left;">
</div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Lucida Grande', Verdana, Arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-align: left;">
<img alt="" border="0" src="http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2009/08/numerosromanos1.jpg" style="max-width: 100%; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Lucida Grande', Verdana, Arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-align: left;">
<strong style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal;"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Repetindo cada símbolo duas ou três vezes (nunca mais que três) o número fica duas ou três vezes maior: Os símbolos V, L e D não se repetem.</span></strong>
</div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Lucida Grande', Verdana, Arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-align: left;">
<img alt="" border="0" src="http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2009/08/numerosromanos2.jpg" style="max-width: 100%; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Lucida Grande', Verdana, Arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-align: left;">
<br />
<div align="left" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal;">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><b>As letras I, X ou C colocam-se à esquerda de outras de maior valor para representar a diferença deles, obedecendo às seguintes regras:</b></span></div>
<ul style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal; text-align: -webkit-auto;">
<li><div align="left">
<b><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">I só se coloca à esquerda de V ou de X;</span></b></div>
</li>
<li><div align="left">
<b><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">X só se coloca à esquerda de L ou de C;</span></b></div>
</li>
<li><div align="left">
<b><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">C só se coloca à esquerda de D ou de M;</span></b></div>
</li>
</ul>
<div align="left" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal;">
<b><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Se a um símbolo colocarmos à sua direita um símbolo de menor valor, este último símbolo soma o seu valor ao valor do outro. Assim:</span></b></div>
<div align="center" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal;">
<center><table bgcolor="#927750" border="10" cellspacing="1" style="width: 202px;"><tbody>
<tr><td align="center" width="156"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>VI (5+1)</strong></span></td><td align="center" width="34"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>6</strong></span></td></tr>
<tr><td align="center" width="156"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>XII (10+2)</strong></span></td><td align="center" width="34"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>12</strong></span></td></tr>
<tr><td align="center" width="156"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>LIII (50+3)</strong></span></td><td align="center" width="34"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>53</strong></span></td></tr>
<tr><td align="center" width="156"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>CX (100+10)</strong></span></td><td align="center" width="34"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>110</strong></span></td></tr>
</tbody></table>
</center></div>
<div align="left" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal;">
<strong><b><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Se a um símbolo colocarmos à sua esquerda um símbolo de menor valor, este símbolo diminui o seu valor ao valor do outro:</span></b></strong></div>
<div align="center" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal;">
<center><table bgcolor="#927750" border="10" cellspacing="1" style="width: 233px;"><tbody>
<tr><td align="center" width="175"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>IV (5-1)</strong></span></td><td align="center" width="46"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>4</strong></span></td></tr>
<tr><td align="center" width="175"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>IX (10-1)</strong></span></td><td align="center" width="46"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>9</strong></span></td></tr>
<tr><td align="center" width="175"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>XL (50-10)</strong></span></td><td align="center" width="46"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>40</strong></span></td></tr>
<tr><td align="center" width="175"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>XC (100-10)</strong></span></td><td align="center" width="46"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>90</strong></span></td></tr>
<tr><td align="center" width="175"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>CD (500-100)</strong></span></td><td align="center" width="46"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>400</strong></span></td></tr>
<tr><td align="center" width="175"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>CM (1000-100)</strong></span></td><td align="center" width="46"><span style="color: white; font-size: large;"><strong>900</strong></span></td></tr>
</tbody></table>
</center></div>
<div align="left" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal;">
<strong><b><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Cada barra sobreposta a uma letra ou a um grupo de letras multiplica o seu valor por mil:</span></b></strong></div>
<div align="center" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal;">
<center><table bgcolor="#927750" border="10" cellspacing="1" height="127" style="width: 172px;"><tbody>
<tr><td align="center" height="26" width="61"><b><strong><span style="text-decoration: overline;"><span style="color: #cccccc; font-size: large;">V</span></span></strong></b></td><td align="center" height="26" width="110"><strong><span style="color: #cccccc; font-size: large;">5000</span></strong></td></tr>
<tr><td align="center" height="26" width="61"><b><span style="text-decoration: overline;"><span style="color: #cccccc; font-size: large;">XV</span></span></b></td><td align="center" height="26" width="110"><strong><span style="color: #cccccc; font-size: large;">15000</span></strong></td></tr>
<tr><td align="center" height="25" width="61"><span style="color: #cccccc;"><img border="0" height="35" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/numera13.gif" width="35" /></span></td><td align="center" height="25" width="110"><strong><span style="color: #cccccc; font-size: large;">4000000</span></strong></td></tr>
<tr><td align="center" height="26" width="61"><span style="text-decoration: overline;"><span style="color: #cccccc; font-size: large;">L</span></span></td><td align="center" height="26" width="110"><strong><span style="color: #cccccc; font-size: large;">50000</span></strong></td></tr>
</tbody></table>
</center></div>
</div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Lucida Grande', Verdana, Arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-align: left;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Lucida Grande', Verdana, Arial, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-align: left;">
Fonte: <a href="http://www.infoescola.com/matematica/numeros-romanos/" style="background-color: transparent;">http://www.infoescola.com/matematica/numeros-romanos/</a><br />
<a href="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_romana.htm">http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_romana.htm</a>
</div>Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-62502812660183244512012-05-01T16:03:00.003-07:002012-05-01T16:03:33.166-07:00Numeração Egípcia<br />
<div align="center">
<span style="font-family: Arial; font-size: x-large;"><strong><img border="5" height="114" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/numera1.jpg" width="166" /></strong></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Durante muito tempo, o nosso campo da história da matemática mais rico repousava no Egipto, devido à descoberta, em 1858, do chamado <em>Papiro de Rhind</em>, escrito por volta de 1650 a.C., mas que continha material ainda mais antigo.</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Os Egípcios usaram o papiro e uma grande parte dos seus escritos conservaram-se devido ao clima seco.</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">A maior parte dos nossos conhecimentos sobre a matemática egípcia deriva de dois papiros: O <a href="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/papiro_de_rhind.htm" target="_top"><em>Papiro de Rhind</em></a>, que contém 85 problemas, e o chamado <a href="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/papirode.htm" target="_top"><em>Papiro de Moscovo</em></a>, talvez dois séculos mais antigo, que contém 25 problemas.</span></div>
<div align="center">
<img border="0" height="186" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/numera4.gif" width="237" /></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Os Egípcios da Antiguidade criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseado em agrupamentos.</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">No sistema de numeração egípcia os números são representados por símbolos especiais para 1, 10, 100, 1000 e de uma forma aditiva:</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">1 era representado por uma marca que se parecia com um bastão | ;</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">2 era representado por duas marcas || ;</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">E assim por diante...</span></div>
<div align="center">
<center><table border="5" cellpadding="2" style="width: 300px;"><tbody>
<tr><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">3</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">4</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">5</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">6</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">7</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">8</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">9</span></td></tr>
<tr><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">|||</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">||||</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">|||||</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">||||||</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">|||||||</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">||||||||</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">|||||||||</span></td></tr>
</tbody></table>
</center></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Quando chegavam a 10, eles trocavam as 10 marcas, ( |||||||||| ) por , <img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" />que indicava o agrupamento.</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Feito isto, continuavam até ao 19...</span></div>
<div align="center">
<center><table border="6" cellpadding="2" style="width: 670px;"><tbody>
<tr><td width="31"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">10</span></td><td width="37"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">11</span></td><td width="43"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">12</span></td><td width="52"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">13</span></td><td width="58"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">14</span></td><td width="63"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">15</span></td><td width="68"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">16</span></td><td width="72"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">17</span></td><td width="78"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">18</span></td><td width="84"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">19</span></td></tr>
<tr><td width="31"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /></span></td><td width="37"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" />|</span></td><td width="43"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" />||</span></td><td width="52"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" />|||</span></td><td width="58"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" />||||</span></td><td width="63"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" />|||||</span></td><td width="68"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" />||||||</span></td><td width="72"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" />|||||||</span></td><td width="78"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" />||||||||</span></td><td width="84"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" />|||||||||</span></td></tr>
</tbody></table>
</center></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">O 20 era representado por <img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" />.</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Tinha-se, então, que até 90...</span></div>
<div align="left">
<table border="5" cellpadding="2" style="width: 547px;"><tbody>
<tr><td align="center" width="92"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">30</span></td><td align="center" width="120"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">40</span></td><td align="center" width="21"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">...</span></td><td align="center" width="270"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">90</span></td></tr>
<tr><td align="center" width="92"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /></span></td><td align="center" width="120"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /></span></td><td align="center" width="21"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">...</span></td><td align="center" width="270"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /></span></td></tr>
</tbody></table>
</div>
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Para registar 100, em vez de <img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" />, trocavam este agrupamento por um novo símbolo, que parecia um pedaço de corda enrolada, <img alt="egip4.gif (880 bytes)" height="23" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip4.gif" width="16" />.</span><br />
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Juntando vários símbolos de cem, escreviam o 200, 300, ..., 900.</span><br />
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Dez marcas de 100 eram substituídas por um novo símbolo, que era a figura da flor de lótus, <img alt="egip3.gif (918 bytes)" height="32" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip3.gif" width="21" />.</span><br />
<div align="left">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Desta forma, trocando cada dez marcas iguais por uma nova, eles escreviam todos os números de que necessitavam.</span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img border="5" height="71" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/numera2.jpg" width="104" /></span></div>
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Vejamos os símbolos usados pelos egípcios e o que significava cada marca:</span><br />
<div align="center">
<center><table border="5" cellpadding="2" style="width: 400px;"><tbody>
<tr><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Símbolo Egípcio</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Descrição do símbolo</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">O número na nossa notação</span></td></tr>
<tr><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">|</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">bastão</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">1</span></td></tr>
<tr><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /></span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">calcanhar</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">10</span></td></tr>
<tr><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip4.gif (880 bytes)" height="23" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip4.gif" width="16" /></span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">rolo de corda</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">100</span></td></tr>
<tr><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip3.gif (918 bytes)" height="32" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip3.gif" width="21" /></span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">flor de lótus</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">1000</span></td></tr>
<tr><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip5.gif (899 bytes)" height="30" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip5.gif" width="30" /></span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">dedo a apontar</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">10000</span></td></tr>
<tr><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip6.gif (920 bytes)" height="30" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip6.gif" width="45" /></span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">peixe</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">100000</span></td></tr>
<tr><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip7.gif (1065 bytes)" height="47" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip7.gif" width="45" /></span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">homem</span></td><td align="center"><span style="font-family: Arial; font-size: medium;">1000000</span></td></tr>
</tbody></table>
</center></div>
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Vejamos alguns exemplos:</span><br />
<span style="font-family: Arial; font-size: medium;">Para representar 332, os egípcios escreviam:</span><br />
<b><span style="font-family: Arial; font-size: medium;"><img alt="egip4.gif (880 bytes)" height="23" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip4.gif" width="16" /><img alt="egip4.gif (880 bytes)" height="23" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip4.gif" width="16" /><img alt="egip4.gif (880 bytes)" height="23" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip4.gif" width="16" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><sup>|| , ou seja, 100+100+100+10+10+10+1+1.</sup></span></b><br />
<span style="font-family: Arial; font-size: large;"><sup>Para representar 4569, os egípcios escreviam:</sup></span><br />
<span style="font-family: Arial; font-size: large;"><img alt="egip3.gif (918 bytes)" height="32" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip3.gif" width="21" /><img alt="egip3.gif (918 bytes)" height="32" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip3.gif" width="21" /><img alt="egip3.gif (918 bytes)" height="32" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip3.gif" width="21" /><img alt="egip3.gif (918 bytes)" height="32" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip3.gif" width="21" /><img alt="egip4.gif (880 bytes)" height="23" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip4.gif" width="16" /><img alt="egip4.gif (880 bytes)" height="23" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip4.gif" width="16" /><img alt="egip4.gif (880 bytes)" height="23" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip4.gif" width="16" /><img alt="egip4.gif (880 bytes)" height="23" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip4.gif" width="16" /><img alt="egip4.gif (880 bytes)" height="23" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip4.gif" width="16" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><img alt="egip2.gif (895 bytes)" height="24" src="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/images/egip2.gif" width="30" /><sup>|||||||||, ou seja, 1000+1000+1000+1000+100+100+100+100+100+10+10+</sup></span><br />
<span style="font-family: Arial; font-size: large;"><sup>+10+10+10+10+1+1+1+1+1+1+1+1+1.</sup></span><br />
<span style="font-family: Arial; font-size: large;"><sup>No entanto, este sistema de numeração pode tornar-se muito trabalhoso em relação à representação dos números. Experimenta, a título de verificação escrever 999 no sistema egípcio e compara com a nossa notação (árabe).</sup></span><br />
Fonte: <a href="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_egipcia.htm">http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_egipcia.htm</a>Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-18050346625718497532012-05-01T15:05:00.002-07:002012-05-01T15:56:40.459-07:00Sistemas de Numeração Maia<img src="http://www.mundoeducacao.com.br/upload/conteudo_legenda/e31c1d6ed71f2a73f0fccfb50b51ce73.jpg" />
<br />
<br />
<br />
<div>
<div id="showTexto" style="margin-bottom: 40px; margin-left: 25px; margin-right: 15px; margin-top: 10px; text-align: justify;">
<div id="HOTWordsTxt" name="HOTWordsTxt">
<div style="text-align: -webkit-auto;">
</div>
<div class="MsoNormal">
<br />
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">Sistema
de Numeração</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<b><i><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;">Durante
toda a <a href="http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/sistema-numeracao.htm"><span style="color: #005f00;">história</span></a>, assim como a palavra, o número
também passou por diversas mudanças na sua representação. Os símbolos “9”,
“nove”, “IX”, são numerais diferentes que representam o mesmo número,apenas
escrito em idiomas e épocas distintas.</span></i></b><span style="font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<u1:p></u1:p>
<br />
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><b><i><br /></i></b></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<u1:p></u1:p>
<br />
<div class="MsoNormal">
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<b><i>Sistema de Numeração é um sistema que representa números de uma forma
consistente, <o:p></o:p></i></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<b><i>Representando uma grande
quantidade de números úteis, dando a cada número uma única representação,
reflete as estruturas algébricas e aritméticas dos números.<o:p></o:p></i></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<b><i>Foram criados então símbolos e regras originando assim os diferentes
Sistemas de Numeração.<o:p></o:p></i></b></div>
</div>
</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px;">
<em style="background-color: white;"><br /></em></div>
</div>
</div>
<h3>
<span style="background-color: white;">
Sistema de numeração Maia</span></h3>
<div class="barra" id="listaartigos" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; height: 47px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px; width: 540px;">
<span style="background-color: white;"><img src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Maya.svg/220px-Maya.svg.png" /></span>
</div>
</div>
<div class="barra" id="listaartigos" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; height: 47px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px; width: 540px;">
<span style="background-color: white;"><br /></span></div>
<div class="barra" id="listaartigos" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; height: 47px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px; width: 540px;">
<span style="background-color: white;"><br /></span></div>
<div class="barra" id="listaartigos" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; height: 47px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px; width: 540px;">
<span style="background-color: white;"><br /></span></div>
<div class="barra" id="listaartigos" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; height: 47px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px; width: 540px;">
<br /></div>
<div class="barra" id="listaartigos" style="height: 47px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px; width: 540px;">
<div style="line-height: 19px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<div style="line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b><i>O sistema de numeração maia adotado pela civilação pré-colombiana dos
Maias é um sistema de numeração vigesimal, ou seja, tem base vinte.<o:p></o:p></i></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b><i>A origem desta base de contagem é o número de dedos somando os dedos
das mãos e dos pés. <o:p></o:p></i></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b><i>Os numerais são representados por símbolos compostos por pontos e barras,
sendo o zero a única exceção por ser representado pelo desenho de uma concha.<o:p></o:p></i></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b><i>Curiosidades sobre o sistema de numeração maia: O símbolo, era usado
até quatro vezes, o símbolo era usado até três vezes.<o:p></o:p></i></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b><i>Números superiores a dezenove são escritos na vertical seguindo
potências de vinte em notação posicional.</i></b><br />
<div style="line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-size: 15px;"><b><i><br /></i></b></span></span></div>
<br />
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<b><i><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: red; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 11pt;">Fonte:
http//pt.wikipedia.org/wiki/Numera%C3%A7%C3%o_maia</span></i></b><span style="color: red; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<b><i><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: red; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 11pt;"> http//www.mundoeducacao.com.br/matematica/sistema-numeracao.htm</span></i></b><span style="color: red; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><i><br /></i></span></div>
</div>
</div>
<div style="font-size: 13px;">
<div style="line-height: normal;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><b><i><br /></i></b></span></div>
</div>
</div>
<table align="left" class="wikitable" style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-collapse: collapse; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; color: black; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; margin-bottom: 1em; margin-left: 0px; margin-right: 1em; margin-top: 1em;"><tbody>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><span style="background-color: white;">360s</span></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:1_maia.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: none; background-origin: initial; color: #0b0080; text-decoration: none;"><img alt="1 maia.svg" height="32" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/1_maia.svg/40px-1_maia.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-image: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="40" /></a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:12_maia.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: none; background-origin: initial; color: #0b0080; text-decoration: none;"><img alt="12 maia.svg" height="32" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/12_maia.svg/40px-12_maia.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-image: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="40" /></a></td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><span style="background-color: white;">20s</span></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:1_maia.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: none; background-origin: initial; color: #0b0080; text-decoration: none;"><img alt="1 maia.svg" height="32" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/1_maia.svg/40px-1_maia.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-image: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="40" /></a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:1_maia.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: none; background-origin: initial; color: #0b0080; text-decoration: none;"><img alt="1 maia.svg" height="32" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/1_maia.svg/40px-1_maia.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-image: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="40" /></a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:16_maia.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: none; background-origin: initial; color: #0b0080; text-decoration: none;"><img alt="16 maia.svg" height="32" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/16_maia.svg/40px-16_maia.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-image: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="40" /></a></td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><span style="background-color: white;">1s</span></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:13_maia.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: none; background-origin: initial; color: #0b0080; text-decoration: none;"><img alt="13 maia.svg" height="32" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/13_maia.svg/40px-13_maia.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-image: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="40" /></a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:9_maia.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: none; background-origin: initial; color: #0b0080; text-decoration: none;"><img alt="9 maia.svg" height="32" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/9_maia.svg/40px-9_maia.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-image: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="40" /></a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:5_maia.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: none; background-origin: initial; color: #0b0080; text-decoration: none;"><img alt="5 maia.svg" height="32" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/5_maia.svg/40px-5_maia.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-image: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="40" /></a></td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><span style="background-color: white;">33</span></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><span style="background-color: white;">429</span></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-image: initial; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><span style="background-color: white;">4645</span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="line-height: 19px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<div style="font-family: sans-serif; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="font-family: sans-serif; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div>
<div style="font-family: sans-serif; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-size: 15px;"><b><i><br /></i></b></span></span></div>
</div>
<div style="font-family: sans-serif; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="font-family: sans-serif; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="font-family: sans-serif; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="font-family: sans-serif; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="font-family: sans-serif; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="font-family: sans-serif; font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="font-size: 13px; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;">
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><b><i><br /></i></b></span></div>
</div>
</div>
</div>Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-78925231179934542722011-09-19T18:03:00.000-07:002014-02-10T09:37:12.633-08:00Área do trapézio - 6º Ano ( 5ª série ) - Material de Apoio<h1>
Área do trapézio</h1>
<br />
<br />
A área do trapézio está relacionada com a área do triângulo que é calculada utilizando a seguinte fórmula: A = <u>b . h</u> (b = base e h = altura). <br />
2 <br />
Observe o desenho de um trapézio e os seus elementos mais importantes (elementos utilizados no cálculo da sua área): <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9ac-tQ8p1QVcDdymvdLLGytXxLf7O63ikAs9eqodwnjJKiXQFGuV1-5HCZT5XThyphenhyphentKGjH0N7C1YkvwqVdkYsJNxF5eK3YaCx8qgb3ljQX1n0tM-mSF34ObfCvyWbDvi0QjstNacUy2p_i/s1600/aretrap.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9ac-tQ8p1QVcDdymvdLLGytXxLf7O63ikAs9eqodwnjJKiXQFGuV1-5HCZT5XThyphenhyphentKGjH0N7C1YkvwqVdkYsJNxF5eK3YaCx8qgb3ljQX1n0tM-mSF34ObfCvyWbDvi0QjstNacUy2p_i/s1600/aretrap.JPG" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
Um trapézio é formado por uma base maior (B), por uma base menor (b) e por uma altura (h). <br />
<br />
Portanto, no cálculo da área de um trapézio qualquer utilizamos a seguinte fórmula: <br />
<br />
<span style="color: red; font-size: medium;"><strong>A = <u>h (B + b)</u> <br />
2</strong></span> <br />
<br />
h = altura <br />
B = base maior do trapézio <br />
b = base menor do trapézio <br />
<div style="font-style: italic; text-transform: capitalize;">
<br /></div>
<div style="font-style: italic; text-transform: capitalize;">
<span style="color: lime;">Fonte: </span><a href="http://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/area-trapezio.htm"><span style="color: lime;">http://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/area-trapezio.htm</span></a></div>
<div style="font-style: italic; text-transform: capitalize;">
<br /></div>
<div style="font-style: italic; text-transform: capitalize;">
<span style="color: lime;">Por Danielle de Miranda</span></div>
<div style="font-style: italic; text-transform: capitalize;">
<br /></div>
<div style="font-style: italic; text-transform: capitalize;">
<br /></div>
Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-20455304331959672872011-09-19T17:55:00.000-07:002011-09-19T17:55:49.145-07:00Cálculo da Área do Retângulo - 6º Ano ( 5ª série) - Material de Apoio<h2>Cálculo da Área do Retângulo</h2><span class="floatRight"><img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/images/calcarea_8.gif" /></span> <br />
Por definição o retângulo é um quadrilátero equiângulo (todo os seus ângulos internos são iguais), cujos lados opostos são iguais.<br />
Se todos os seus quatro lados forem iguais, teremos um tipo especial de retângulo, chamado de quadrado.<br />
Por ser o retângulo um paralelogramo, o cálculo da sua área é realizado da mesma forma.<br />
Se denominarmos as medidas dos lados de um retângulo como na figura ao lado, teremos a seguinte fórmula:<br />
<br />
<span style="color: lime;"><strong><span style="font-size: large;">A = b . h</span></strong> <br sb_id="ms__id5000" /></span><br />
<span style="color: red;">Fonte: </span><a href="http://www.matematicadidatica.com.br/GeometriaCalculoAreaFigurasPlanas.aspx"><span style="color: red;">http://www.matematicadidatica.com.br/GeometriaCalculoAreaFigurasPlanas.aspx</span></a>Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-66719692067397194072011-09-19T17:53:00.000-07:002011-09-19T17:53:34.045-07:00Cálculo da Área do Quadrado - 6º Ano ( 5ªsérie) - Material de Apoio<h2>Cálculo da Área do Quadrado</h2>Todo <b>quadrado</b> é também um losango, mas nem todo <b>losango</b> vem a ser um quadrado, do mesmo modo que todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado.<br />
O quadrado é um losango, que além de possuir quatro lados iguais, com diagonais perpendiculares, ainda possui todos os seus ângulos internos iguais a 90°. Observe ainda que além de perpendiculares, as diagonais também são iguais.<br />
Por ser o quadrado um losango e por ser o losango um paralelogramo, podemos utilizar para o cálculo da área do quadrado, as mesmas fórmulas utilizadas para o cálculo da área tanto do losango, quanto do paralelogramo.<br />
<span class="floatRight"><img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/images/calcarea_6.gif" /></span> <br />
Quando dispomos da medida do lado do quadrado, podemos utilizar a fórmula do paralelogramo:<br />
<br />
<br />
<strong><span style="color: red; font-size: large;">A = b * h</span></strong><br />
<br />
<strong><span style="color: red;">Fonte: <a href="http://www.matematicadidatica.com.br/GeometriaCalculoAreaFigurasPlanas.aspx"><span style="color: lime;">http://www.matematicadidatica.com.br/GeometriaCalculoAreaFigurasPlanas.aspx</span></a></span></strong>Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-60367152859494722222011-09-19T17:50:00.000-07:002011-09-19T17:50:04.748-07:00Cálculo da Área do Paralelogramo - 6º Ano ( 5ª série) Material de Apoio<h2>Cálculo da Área do Paralelogramo</h2><span class="floatRight"><img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/images/calcarea_3.gif" /></span> <br />
Um quadrilátero cujos lados opostos são iguais e paralelos é denominado <b>paralelogramo</b>.<br />
Com <b>h</b> representando a medida da sua altura e com <b>b</b> representando a medida da sua base, a área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se <b>b</b> por <b>h</b>, tal como na fórmula abaixo:<br />
<br />
<img alt="A = b.h\quad" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/0/f/70ffe7a669c68b01d3ea0fa87de4ced3.png" /><br />
<br />
<br />
<span style="color: red;">Fonte: </span><a href="http://www.matematicadidatica.com.br/GeometriaCalculoAreaFigurasPlanas.aspx"><span style="color: red;">http://www.matematicadidatica.com.br/GeometriaCalculoAreaFigurasPlanas.aspx</span></a>Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-12856920528670201482011-09-19T17:46:00.000-07:002011-09-19T17:46:54.362-07:00Cálculo da área do Triângulo - 6º ano ( 5ª série) - Material de Apoio<h2>Cálculo da Área do Triângulo</h2><span class="floatRight"><img alt="" src="http://www.matematicadidatica.com.br/images/calcarea_1.gif" /></span> <br />
Denominamos de <b>triângulo</b> a um polígono de três lados.<br />
Observe a figura ao lado. A letra <b>h</b> representa a medida da altura do triângulo, assim como letra <b>b</b> representa a medida da sua base.<br />
A área do triângulo será metade do produto do valor da medida da base, pelo valor da medida da altura, tal como na fórmula abaixo:<br />
matemática: <br />
<br />
<img alt="" height="81" src="http://mundoeducacao.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-2(12).jpg" width="123" /><br />
<br />
<span style="color: red;">Fonte: </span><a href="http://www.matematicadidatica.com.br/GeometriaCalculoAreaFigurasPlanas.aspx"><span style="color: red;">http://www.matematicadidatica.com.br/GeometriaCalculoAreaFigurasPlanas.aspx</span></a>Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-912303368922802591.post-74870493122338028742011-08-20T12:29:00.000-07:002011-08-20T12:29:16.090-07:00Razões: Velocidade Média / Escala/ Densidade Demográfica - 6ª séries ( 7º ano) Material de apoio 3º Bimestre<a href="" name="m108a7"></a><div class="tit"><strong><span style="background-color: blue; font-size: large;">Aplicações práticas das razões</span></strong></div>Existem algumas razões especiais muito utilizadas em nosso cotidiano, entre as quais: velocidade média, escala, densidade demográfica e densidade de um corpo.<br />
<ol><li><b class="b"><span style="font-size: large;">Velocidade Média</span>:</b> A "velocidade média", em geral, é uma grandeza obtida pela razão entre uma distância percorrida (expressa em quilômetros ou metros) e um tempo por ele gasto (expresso em horas, minutos ou segundos).<br />
<div class="eq">v<span style="font-size: small;"><sub>média</sub> = distância percorrida / tempo gasto</span></div><br />
<b class="g">Exemplo:</b> Suponhamos que um carro de Fórmula MAT percorreu 328Km em 2h. Qual foi a velocidade média do veículo nesse percurso?<br />
<div class="eq"><img alt="" src="http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/razoes/z10806.png" /></div>A partir dos dados do problema, teremos:<br />
<div class="eq">v<span style="font-size: small;"><sub>média</sub> = 328 Km / 2h = 164 Km/h</span></div>o que significa que a velocidade média do veículo durante a corrida foi de 164 Km/h, ou seja, para cada hora percorrida o carro se deslocou 164 Km.</li>
<li><strong><span style="color: white; font-size: large;"><span style="background-color: blue;">Escala</span>:</span></strong> Uma das aplicações da razão entre duas grandezas se encontra na escala de redução ou escala de ampliação, conhecidas simplesmente como escala. Chamamos de escala de um desenho à razão entre o comprimento considerado no desenho e o comprimento real correspondente, ambos medidos na mesma unidade.<br />
<div class="eq">escala = comprimento no desenho / comprimento real</div>Usamos escala quando queremos representar um esboço gráfico de objetos como móveis, plantas de uma casa ou de uma cidade, fachadas de prédios, mapas, maquetes, etc.<br />
<b class="g">Exemplo:</b> Observemos as figuras dos barcos:<br />
<div class="eq"><img alt="" src="http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/razoes/z10807.png" /></div><div class="eq">Base menor barco azul/Base menor barco vermelho = 2/4<br />
Base maior barco azul/Base maior barco vermelho = 4/8<br />
Altura do barco azul/Altura do barco vermelho = 3/6</div>O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões do barco vermelho são 2 vezes maiores do que as dimensões do barco azul, ou seja, os lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção.</li>
<li><span style="color: blue; font-size: large;"><strong>Densidade Demográfica:</strong></span> O cálculo da densidade demográfica, também chamada de população relativa de uma região é considerada uma aplicação de razão entre duas grandezas. Ela expressa a razão entre o numero de habitantes e a área ocupada em uma certa região.<br />
<b class="g">Exemplo:</b> Em um jogo de vôlei há 6 jogadores para cada time, o que significa 6 jogadores em cada lado da quadra. Se, por algum motivo, ocorre a expulsão de 1 jogador de um time, sendo que não pode haver substituição, observa-se que sobra mais espaço vazio para ser ocupado pelo time que tem um jogador expulso. Neste caso, afirmamos que a densidade demográfica é menor na quadra que tem um jogador expulso e maior na outra quadra.<br />
<b class="g">Exemplo:</b> Um estado brasileiro ocupa a área de 200.000 Km². De acordo com o censo realizado, o estado tem uma população aproximada de 12.000.000 habitantes. Assim:<br />
<div class="eq">dens.demográfica=12.000.000 habitantes/200.000 Km²<br />
densidade demográfica = 60 habitantes/ Km<sup><span style="font-size: small;">2</span></sup></div>Isto significa que para cada 1 Km<span style="font-size: small;"><sup>2</sup>existem aproximadamente 60 habitantes.</span></li>
<li><span style="background-color: blue; font-size: large;">Densidade de um Corpo</span><strong>:</strong> Densidade de um corpo é mais uma aplicação de razão entre duas grandezas. Assim, a densidade (volumétrica) de um corpo é a razão entre a massa desse corpo, medida em Kg ou gramas e o seu volume, medido em m³, dm³ ou qualquer outra unidade de volume.<br />
<b class="g">Exemplo:</b> Se uma estátua de bronze possui uma densidade volumétrica de 8,75 kg/dm³ então para cada dm³ há uma massa de 8,75 kg.<br />
<b class="g">Curiosidade:</b>Devido à existência de densidades diferentes, observamos que ao colocarmos corpos diferentes em um recipiente com água, alguns afundam e outros flutuam.<br />
<div class="eq"><img alt="" src="http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/razoes/z10808.png" /></div>Uma bolinha de isopor flutuará na água enquanto que uma de chumbo, de mesmo volume afundará. Isso ocorre porque a densidade do chumbo é maior que a densidade do isopor. Algumas substâncias e suas densidades estão na tabela abaixo:<br />
<table align="center" bgcolor="white" border="1" cellspacing="1" summary="t"><tbody>
<tr bgcolor="#ffcc00"><th>Substância</th><th>Densidade [g/cm³]</th></tr>
<tr><th>madeira</th><th>0,5</th></tr>
<tr><th>gasolina</th><th>0,7</th></tr>
<tr><th>álcool</th><th>0,8</th></tr>
<tr><th>alumínio</th><th>2,7</th></tr>
<tr><th>ferro</th><th>7,8</th></tr>
<tr><th>mercúrio</th><th><span style="background-color: blue; font-size: large;">13,6</span></th></tr>
</tbody></table></li>
<li><span style="background-color: blue; font-size: large;">Pi: Uma razão muito famosa:</span> Os egípcios trabalhavam muito com certas razões e descobriram a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. Este é um fato fundamental pois esta razão é a mesma para toda circunferência. O nome desta razão é Pi e seu valor é aproximadamente:<br />
<div class="eq">Pi = 3,1415926535</div><b class="g">Exemplo:</b> Se C é o comprimento da circunferência e D a medida do diâmetro da circunferência, temos uma razão notável:<br />
<div class="eq">C / D = Pi = 3,14159265358979323846264338327950...</div>significando que<br />
<div class="eq">C = Pi . D</div><b class="g">Exemplo:</b> Se a medida do raio de uma circunferência tem 1,5cm então o perímetro da circunferência é igual a 9,43cm.</li>
</ol><hr noshade="noshade" size="1" /><table align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" summary="final"><tbody>
<tr><td width="90"><a href="http://validator.w3.org/check/referer"><img align="left" alt="Valid XHTML 1.0!" border="0" height="31" src="http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/img/valid-xhtml10.png" width="88" /></a></td><th class="rodape">Construída por Desirée F. Balielo e Ulysses Sodré. <script src="../../atualp.js" type="text/javascript">
</script> Atualizada em 24/mar/2005<br />
<br />
FONTE:<a href="http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/razoes/razoes.htm">http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/razoes/razoes.htm</a><br />
</th></tr>
</tbody></table>Débora Monteolivahttp://www.blogger.com/profile/14801552012508887071noreply@blogger.com3